Matematické Fórum

bejf · 18. 09. 2012 12:01

Upravte:

$\frac{(x+x^{-1})^{-3}+(x-x^{-1})^{-3}}{(x^{2}-x^{-2})^{-3}}$

Dostanu se pouze k odstranění záporných mocnin:

$\frac{\frac{1}{(x+\frac{1}{x})^{3}}+\frac{1}{(x-\frac{1}{x})^{3}}}{\frac{1}{(x^{2}-\frac{1}{x^{2}})^{3}}}$

nejsem_tonda

Zkus nejak vyuzit toho, ze
$\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x-\frac{1}{x}\right) = x^2-\frac{1}{x^2}$

elypsa · 18. 09. 2012 12:05

Zdravím.

Využij vzorec $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ při úpravě čitatele, respektive převodu na jeden zlomek. Dál zvládneš sám.

bejf · 18. 09. 2012 12:27 — Editoval bejf (18. 09. 2012 12:30)

Omlouvám se, ale ani jedné radě nerozumím, jak je použít. :)

Ten vzorec $a^{2}-b^{2}$ by možná šel aplikovat ve jmenovateli u toho kroku, ke kterému jsem se dopracoval. Jinak opravdu nevím (zatím).

elypsa · 18. 09. 2012 12:46

Přesně tam se to použije..

V čitateli ty dva zlomky hodíme na jeden zlomek. Takže

$\frac{\frac{(x-\frac{1}{x})^3+(x+\frac{1}{x})^3}{(x^2-\frac{1}{x^2})^3}}{\frac{1}{(x^2-\frac{1}{x^2})^3}}=(x-\frac{1}{x})^3+(x+\frac{1}{x})^3=x^3-3x^2\frac{1}{x}+3x\cdot \frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}+x^3+3x^2\cdot \frac{1}{x}+3x\cdot \frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}=2x^3+\frac{6}{x}$

Využil jsem vzorece $(a+b)^3 \wedge (a-b)^3$ . Viz internet...

Snad není chyba při opisování výsledek sedí.
Plus pro tvé dobro doporučuji tomu porozumět a zeptat se pokud nerozumíš nějakému kroku.. Opsat to umí každý a nerad aby moje dobrota byla takhle zneužívána :).

bejf · 18. 09. 2012 13:00 — Editoval bejf (18. 09. 2012 13:02)

↑ elypsa:

O to se právě snažím tomu porozumět. :) Mimochodem, kde jsi použil ten vzorec $a^{2}-b^{2}$ ?

Edit: Možná už asi vím, zkusím to hodit na papír.

elypsa · 18. 09. 2012 13:13 — Editoval elypsa (18. 09. 2012 13:15)

Při převodu na společný jmenovatel. $\left(\underbrace{x}_{A}+\underbrace{\frac{1}{x}}_{B}\right)\left(\underbrace{x}_{A}-\underbrace{\frac{1}{x}}_{B}\right) = \underbrace{x^2}_{A^2}-\underbrace{\frac{1}{x^2}}_{B^2}$ jak píše ↑ nejsem_tonda: jen nesmíš zapomenout přidat ^3.

bejf · 18. 09. 2012 13:15 — Editoval bejf (18. 09. 2012 13:29)

Jo supr, mám to. Zapomněl jsem totiž na ten krok, jak se převádí ta horní část na ten jeden zlomek.

Pro tvou radost jsem to tupě neopisoval, a počítal sám. :-)

Ještě jednou díky.

elypsa · 18. 09. 2012 13:16

Paráda ;). Měj se.

Matematické Fórum

#1 18. 09. 2012 12:01

Algebraický výraz no.3

#2 18. 09. 2012 12:04 — Editoval nejsem_tonda (18. 09. 2012 12:04)

Re: Algebraický výraz no.3

#3 18. 09. 2012 12:05

Re: Algebraický výraz no.3

#4 18. 09. 2012 12:27 — Editoval bejf (18. 09. 2012 12:30)

Re: Algebraický výraz no.3

#5 18. 09. 2012 12:46

Re: Algebraický výraz no.3

#6 18. 09. 2012 13:00 — Editoval bejf (18. 09. 2012 13:02)

Re: Algebraický výraz no.3

#7 18. 09. 2012 13:13 — Editoval elypsa (18. 09. 2012 13:15)

Re: Algebraický výraz no.3

#8 18. 09. 2012 13:15 — Editoval bejf (18. 09. 2012 13:29)

Re: Algebraický výraz no.3

#9 18. 09. 2012 13:16

Re: Algebraický výraz no.3

Zápatí