Matematické Fórum

Lanna · 18. 09. 2012 15:13

Dobrý den, chci se zeptat, zda se dá zjednodušit nějak výraz $\sqrt{a+\sqrt{b}}$

Kdyby tam bylo krát, tak bych věděla, ale takhle si s tím nevím rady. Děkuju

teolog · 18. 09. 2012 15:19

↑ Lanna:
Zdravím, toto se už moc zjednodušit nedá.

Lanna · 18. 09. 2012 15:26

↑ teolog:

Já jsem si to myslela, takže další krok v mém případě je dát to celé na druhou (sice jsem to tady nezmínila, ale musím s tím počíttat dál)

Takže to bude:

$(\sqrt{a+\sqrt{b}})^{2} = a+2\sqrt{a}\sqrt[4]{b}+b$ ?

U toho druhého členu si nejsem moc jistá

Lanna · 18. 09. 2012 15:31

↑ Lanna:

chci se opravit..na konci bych řekla že bude $\sqrt{b}$

teolog · 18. 09. 2012 15:34 — Editoval teolog (18. 09. 2012 15:40)

↑ Lanna:
Z toho zápisu není úplně jasné, jestli se umocňuje na druhou to, co je pod odmocninou nebo celá odmocnina. Buď je to takto: $\sqrt{(a+\sqrt b)^2}$ nebo takto: $$\sqrt{a+\sqrt b}$^2$
Ať tak či tak, vesmě s to vyjde stejně: $a+\sqrt b$ nebo ještě s absolutní hodnotou, záleží na hodnotách a a b.

Lanna · 18. 09. 2012 15:39

↑ teolog:

Je to ten druhý zápis. Já to mám konkrétně.. a=2, b=3. Mohl by jste mi to tu napsat, jak jste přišel na výsledek? Jak jste to odvodil?

teolog · 18. 09. 2012 15:42 — Editoval teolog (18. 09. 2012 15:43)

↑ Lanna:
$$\sqrt{2+\sqrt 3}$^2=2+\sqrt 3$
Druhá odmocnina a mocnina se navzájem vyruší, Hrát roli může jen to, že $\sqrt {x^2}=|x|$ , ale tady je výraz kladný, takže to je jednodušší.

Lanna · 18. 09. 2012 15:43

↑ teolog:

Vy jste mě asi nepochopil, já si sama umím dosadit za a 2 a za b 3, ale jde mi o to, jak jste roznásobil tu závorku podle vzorce.

teolog · 18. 09. 2012 15:46 — Editoval teolog (18. 09. 2012 15:47)

↑ Lanna:
Ale to vůbec není potřeba roznásobovat. Celá odmocnina se s tím umocněním navzájem vyruší. Nebo tedy nechápu zadání.

jarrro · 18. 09. 2012 16:29

nie je cieľom napísať $\sqrt{a+b\sqrt{c}}$
v tvare $d+e\sqrt{c}$ ?
ak hej tak
$a+b\sqrt{c}=d^2+2de\sqrt{c}+ce^2\nl d^2+ce^2=a\nl 2de=b\nl$
niekedy tá sústava môže vyjsť pekne v celých číslach

Matematické Fórum

#1 18. 09. 2012 15:13

Odmocniny

#2 18. 09. 2012 15:19

Re: Odmocniny

#3 18. 09. 2012 15:26

Re: Odmocniny

#4 18. 09. 2012 15:31

Re: Odmocniny

#5 18. 09. 2012 15:34 — Editoval teolog (18. 09. 2012 15:40)

Re: Odmocniny

#6 18. 09. 2012 15:39

Re: Odmocniny

#7 18. 09. 2012 15:42 — Editoval teolog (18. 09. 2012 15:43)

Re: Odmocniny

#8 18. 09. 2012 15:43

Re: Odmocniny

#9 18. 09. 2012 15:46 — Editoval teolog (18. 09. 2012 15:47)

Re: Odmocniny

#10 18. 09. 2012 16:29

Re: Odmocniny

Zápatí