Matematické Fórum

bejf · 22. 09. 2012 19:22

Ahoj, opakuju si příklady a došlo i na usměrňování zlomků a obecně operace se zlomky s odmocninou ve jmenovateli.

Vypočtěte:

$\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{3}{\sqrt{3}-2}+\frac{15}{3-\sqrt{3}}$

První, co mě napadlo, bylo převést to na společného jmenovatele, čitatele jednotlivých zlomků pak vynásobit tím, co každému z nich schází. Potom roznásobit závorky v čitateli i ve jmenovateli, a dopočítat. Z toho co vyjde, pak ten příslušnej zlomek usměrnit, ale vychází mi nesmysly.

Postupuju správně a dělám jen početní chybu, nebo mám postupovat jinak? :)

houbar · 22. 09. 2012 19:40

Zdravím,

já bych nejdřív usměrnil jednotlivé zlomky. Bude to jednodušší.

Miky4 · 22. 09. 2012 19:41 — Editoval Miky4 (22. 09. 2012 19:45)

↑ bejf:
Ahoj,

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Dál už zvládneš?

bejf · 22. 09. 2012 22:38 — Editoval bejf (22. 09. 2012 22:38)

↑ Miky4: & ↑ houbar:

No vidíte, to mě nenapadlo. Zkusím to. Zatím děkuju. :)

bejf · 22. 09. 2012 23:20 — Editoval bejf (22. 09. 2012 23:29)

No pokračoval jsem takto:

$\frac{2\sqrt{3}+2}{2}+\frac{3\sqrt{3}+2}{1}+\frac{45+15\sqrt{3}}{6}$

Z posledního jde vytknout trojka, tedy:

$\frac{2\sqrt{3}+2}{2}+\frac{3\sqrt{3}+2}{1}+\frac{3(15+5\sqrt{3})}{2*3}$

Trojky můžu zkrátit a posléze převést na společného jmenovatele:

$\frac{2\sqrt{3}+2+2(3\sqrt{3}+2)+15+5\sqrt{3}}{2}$

Roznásobím závorku a posčítám co jde:

$\frac{13\sqrt{3}+21}{2}$

To by měl být i zároveň výsledek, ovšem pokud počítám správně. Ale učebnice hlásí jiný výsledek, nicméně by to nebyl první případ, kdy se učebnice mýlí. :)

A ten výsledek podle učebnice je

$\frac{13+\sqrt{3}}{2}$

zdenek1 · 22. 09. 2012 23:33

↑ bejf:
$\frac{2\sqrt{3}+2}{2}\color{red}-\color{black}\frac{3\sqrt{3}+\color{red}6\color{black}}{1}+\frac{45+15\sqrt{3}}{6}$

bejf · 23. 09. 2012 00:10 — Editoval bejf (23. 09. 2012 00:17)

↑ zdenek1:

Aaa no jo jasně, zkusím to opravit. Už ani opisovat neumím. :-D

bejf · 23. 09. 2012 00:31 — Editoval bejf (23. 09. 2012 01:18)

Tak jsem to opravil, a vyšlo mi:

$\frac{2\sqrt{3}+2}{2}-\frac{3\sqrt{3}+2}{1}+\frac{45+15\sqrt{3}}{6}$

A z tohoto:

$=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}-\frac{3\sqrt{3}+6}{1}+\frac{45+15\sqrt{3}}{6}\nl =\frac{3(2\sqrt{3}+2)-6(3\sqrt{3}+6)+45+15\sqrt{3}}{6}\nl =\frac{6\sqrt{3}+6-18\sqrt{3}-36+45+15\sqrt{3}}{6}\nl =\frac{15+3\sqrt{3}}{6}=\frac{3(5+\sqrt{3})}{6}\nl =\frac{5+\sqrt{3}}{2}$

Takže mi to vyšlo. Výsledek sedí i podle WolframAlpha. Tím pádem pan autor počtář udělal ve výpočtu chybu, na kterou jsem dokonce také přišel, ikdyž náhodou.

$=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}-\frac{3\sqrt{3}+6}{1}+\frac{45+15\sqrt{3}}{6}\nl =\frac{3(2\sqrt{3}+2)-6(3\sqrt{3}+6)+45+15\sqrt{3}}{6}\nl =\frac{6\sqrt{3}+6-18\sqrt{3}\color{red}-12\color{black}+45+15\sqrt{3}}{6}\nl =\frac{\color{red}39\color{black}+3\sqrt{3}}{6}=\frac{3(\color{red}13\color{black}+\sqrt{3})}{6}\nl =\frac{\color{red}13\color{black}+\sqrt{3}}{2}$

jiri.rosi · 11. 10. 2012 00:14

Chválím za vysvětlení, ale nepochopil jsem proč je v mezivýsledku uvedeno -12 a ne -36..:-( Moc prosím o vysvětlení, snad to pocho, díky.

bejf · 11. 10. 2012 14:29

↑ jiri.rosi:

To je jen chyba v roznásobení závorky. Neidentifikovatelná matematická operace, po níž vyšel blábol. :-D Správně má být těch -36.

Matematické Fórum

#1 22. 09. 2012 19:22

Usměrňování zlomků

#2 22. 09. 2012 19:40

Re: Usměrňování zlomků

#3 22. 09. 2012 19:41 — Editoval Miky4 (22. 09. 2012 19:45)

Re: Usměrňování zlomků

#4 22. 09. 2012 22:38 — Editoval bejf (22. 09. 2012 22:38)

Re: Usměrňování zlomků

#5 22. 09. 2012 23:20 — Editoval bejf (22. 09. 2012 23:29)

Re: Usměrňování zlomků

#6 22. 09. 2012 23:33

Re: Usměrňování zlomků

#7 23. 09. 2012 00:10 — Editoval bejf (23. 09. 2012 00:17)

Re: Usměrňování zlomků

#8 23. 09. 2012 00:31 — Editoval bejf (23. 09. 2012 01:18)

Re: Usměrňování zlomků

#9 11. 10. 2012 00:14

Re: Usměrňování zlomků

#10 11. 10. 2012 14:29

Re: Usměrňování zlomků

Zápatí