Matematické Fórum

vajjicko · 23. 09. 2012 17:05

Dobrý den, potřeboval bych poradit při řešení následujícího příkladu (matematická indukce):

1. krok pro n=1 jem zvládl.
Problém nastává u kroku číslo 2, kdy dokazuji pro n+1

Dostal jsem se sem:
$(1+x)^{n+1} = \sum_{k=0}^{n+1} {n+1 \choose k}x^k$
$(1+x)(1+x)^{n} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}x^k + {n \choose n+1}x^{n+1}$
nyní jsem dosadil doleva za (1+x)^n
$(1+x)\sum_{k=0}^{n} {n \choose k}x^k = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}x^k + {n \choose n+1}x^{n+1}$

Dál už bohužel netuším.

Děkuji za rady

jarrro · 23. 09. 2012 17:43 — Editoval jarrro (23. 09. 2012 17:45)

$$1+x$$1+x$^n=$1+x$\sum_{k=0}^{n}{{{n}\choose{k}}x^k}=\sum_{k=0}^{n}{{{n}\choose{k}}x^k}+\sum_{k=0}^{n}{{{n}\choose{k}}x^{k+1}}=\nl =1+\sum_{k=1}^{n}{{{n}\choose{k}}x^k}+\sum_{k=1}^{n}{{{n}\choose{k-1}}x^k}+x^{n+1}=1+x^n+\sum_{k=1}^{n}{\left({{n}\choose{k}}+{{n}\choose{k-1}}\right)x^k}=\nl=1+x^{n+1}+\sum_{k=1}^{n}{{{n+1}\choose{k}}x^k}=\sum_{k=0}^{n+1}{{{n+1}\choose{k}}x^k}$

Matematické Fórum

#1 23. 09. 2012 17:05

Důkaz binomické věty pomocí matematické indukce

#2 23. 09. 2012 17:43 — Editoval jarrro (23. 09. 2012 17:45)

Re: Důkaz binomické věty pomocí matematické indukce

Zápatí