Matematické Fórum

Duke · 23. 09. 2012 17:46 — Editoval Duke (23. 09. 2012 17:48)

Zdravím,
Prosil bych vás o radu pří řešení příkladu s limitou x blížící se + nekonečnu jedná se o :

Došel jsem k tomuto kroku, ale bohužel dál nevím jak :

Jedná se o závěrečnou úpravu a výsledek by měl být :

Takjo · 23. 09. 2012 18:12

↑ Duke:
Dobrý den,
začněte takto:
$\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{ x^{2} - 1} + \sqrt{ x^{2} + 1} }{x}=\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{ x^{2}(1 -\frac{1}{x^{2}})}+\sqrt{x^{2}(1+\frac{1}{x^{2}})}}{x}=$
$\lim_{x\to\infty }\frac{x(\sqrt{1 -\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}})}{x}=\lim_{x\to\infty }\sqrt{1 -\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}=$ atd. ... :)

vanok · 23. 09. 2012 18:13

Ahoj ↑ Duke:
vyuzi, ze
$\sqrt {x^2-1}=\sqrt {x^2(1- \frac 1 {x^2})}=|x|\sqrt {1- \frac 1 {x^2}}$
a ze pre dostatocne velke x mas $|x|=x$

Podobne pre
$\sqrt {x^2+1}=...$ ...

Staci?

jarrro · 23. 09. 2012 18:14

tu stačí rovno skrátiť x
$\frac{\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2+1}}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$

Matematické Fórum

#1 23. 09. 2012 17:46 — Editoval Duke (23. 09. 2012 17:48)

Limita usměrnění

#2 23. 09. 2012 18:12

Re: Limita usměrnění

#3 23. 09. 2012 18:13

Re: Limita usměrnění

#4 23. 09. 2012 18:14

Re: Limita usměrnění

Zápatí