Matematické Fórum

karolina14 · 23. 11. 2008 14:02

Dobrý den!
potřebovala bych malinkou radu..... za domácí úkol jsme dostali pár příkladů na úvahu ..... mám výsledky .. jenom bych potřebovala správný matematický postup.. kdyby jste mi pomohli byla bych moc ráda

1) Na mezistátní fotbalové utkání jelo autobusem do Prahy 45 fanoušku. Od každého z nich byla vybrána stejná finanční záloha. Náklady na zájezd činily 8100 Kč. Každý fanoušek doplatil pak ještě částku, která se rovnala čtvrtině zálohy, kterou zaplatil.Kolik korun doplácel na zájezd každý fanoušek? (144 záloha a 36 doplatek)

2) Nekvalitní zboží muselo být před prodejem třikrát zlevněno. Nejdříve o 10 %, později o 20 % z nové ceny a nakonec až o 75 % z poslední upravené ceny. Kolikaprocentní byla celková sleva původní ceny zboží? ( 82% )

3) David říká: "Když při cestě do školy ujdu o 300 metru více, než jsou její 2/5, mám za sebou právě 1 kilometr.“ Jak daleko má David z domova do školy? (1750 m )

Chrpa · 23. 11. 2008 14:11 — Editoval Chrpa (23. 11. 2008 14:31)

↑ karolina14:
1)
Označíme x - záloha
x/4 - doplatek potom:
$45\left(x+\frac{x}{4}\right)=8100\nl\frac{45\cdot 5x}{4}=8100\nl225x=32400\nlx=144$
Záloha tedy byla 144 Kč doplatek byl dle zadání čtvrtina zálohy tj.
$d=\frac x4=\frac{144}{4}=36$
2)
Označme: x - původní cena před zlevněním pak:
Cena po prvním zlevnění bude:
$\frac{x\cdot(100-10)}{100}=0,9x$
Cena po druhém zlevnění bude:
$\frac{0,9x(100-20)}{100}=0,72x$
Cena po třetím zlevnění bude:
$\frac{0,72x(100-75)}{100}=0,18x$
Po třetím zlevnění tedy bude cena 18 % ceny původní a z toho plyne,
že celkové zlevnění bude:
$100-18=82\,\textrm{%}$
3)
označme délku celé cesty - x
Ze zadání lze sestavit rovnici:
$\frac{2x}{5}+300=1000$ 1000 m = 1 km
$\frac{2x}{5}=700\nl2x=3500\nlx=1750\,\textrm{m}$

karolina14 · 23. 11. 2008 14:40

aha tak děkuju moc .... jde poznat že jste asi matematik to je až hodně matematický postup !až tak matematický že ho z toho moc nechápu ! :D
no uvidím....!!!

Chrpa · 23. 11. 2008 14:57

↑ karolina14:
Napiš co z toho nechápeš a já to zkusím méně matematicky.

karolina14 · 23. 11. 2008 16:00

u toho prvního příkladu : 45*5x proč krát 5 ?

karolina14 · 23. 11. 2008 16:01

a u té 3 ... jak jste přišel na 2x=3500

Chrpa · 23. 11. 2008 16:32

↑ karolina14:
U příkladu 1) sečteme výraz v závorce tj:
$45\left(x+\frac x4\right)=45\cdot\frac{4x+x}{4}=45\cdot\frac{5x}{4}=\frac{45\cdot 5x}{4}$
U příkladu 3)
$\frac{2x}{5}=700$ převedeme 5 ve jmenovateli na levé straně rovnice na pravou stranu rovnice.Když je ta 5 na levé straně ve jmenovateli tj. tou 5 dělíme pak na druhé straně, když ji převádíme na pravou stranu tak na té pravé straně bude 5 násobit. Proto:
$2x=5\cdot 700\nl2x=3500$

Cheop · 24. 11. 2008 07:44 — Editoval Cheop (24. 11. 2008 12:44)

↑ karolina14:
Příklad 1)
Protože se nás ptají na výši doplatku označíme jako x tento doplatek.
Označme: x - doplatek potom
4x - záloha (doplatek je dle zadání čtvrtina zálohy)
Sestavíme rovnici:
$45(x+4x)=8100\nl5x=180\nlx=36$

Každý fanoušek doplácel 36,-Kč

Příklad 2)
Označme x - výsledná sleva %
Sestavíme rovnici:
$x=100-100(1-0,1)(1-0,2)(1-0,75)\nlx=100-100\cdot 0,18\nlx=100-18\nlx=82\,\textrm{%}$

Celková sleva tak činí 82 % původní ceny

Příklad 3)
Označme x - délka celé trasy v km
Sestavíme rovnici:
$\frac{2x}{5}+0,3=1\nl\frac{2x}{5}=0,7\nl2x=3,5\nlx=1,75\,\textrm{km}$

David má z domova do školy 1750 metrů

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2008 14:02

správný matematický postup

#2 23. 11. 2008 14:11 — Editoval Chrpa (23. 11. 2008 14:31)

Re: správný matematický postup

#3 23. 11. 2008 14:40

Re: správný matematický postup

#4 23. 11. 2008 14:57

Re: správný matematický postup

#5 23. 11. 2008 16:00

Re: správný matematický postup

#6 23. 11. 2008 16:01

Re: správný matematický postup

#7 23. 11. 2008 16:32

Re: správný matematický postup

#8 24. 11. 2008 07:44 — Editoval Cheop (24. 11. 2008 12:44)

Re: správný matematický postup

Zápatí