Matematické Fórum

DK · 23. 11. 2008 14:14

Ahoj, vůbec si nevím rady s těmito limity
${\lim}\limits_{x \to +\infty} \frac{e^x }{x^n}$
Má to vyjít ${+\infty}$ ale vůbec nevím, kde se to vzalo.

No a druhá limita je
${\lim}\limits_{x \to \1}(\frac{1}{2lnx}-\frac{1}{x^2 -1})$
A toto by mělo vyjít 1/2 a taky me to nevychází.

Předem moc díky za pomoc.

Pavel Brožek

$\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x }{x^n}=\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x }{e^{n\ln x}}=\lim_{x \to +\infty} \textrm{e}^{x-n\ln x}$

Vypočítám limitu exponentu:

$\lim_{x \to +\infty} (x-n\ln x)=\lim_{x \to +\infty} x(1-n\frac{\ln x}{x})=+\infty\cdot1=+\infty$

A vrátím se (jde o limitu složené funkce, $y=x-n\ln x$ ):

$\lim_{y \to +\infty} \textrm{e}^y=+\infty$

Edit: l'Hospitalem to jde také, musíš ho ale použít n-krát.

Frantik88 · 23. 11. 2008 14:27

Tak u té první limity je jasné, že půjde do +00. e^x má větší váhu, resp. když to budeš furt lopitalit v čitateli bude pořád e^x, ale ve jmenovateli se to číslo bude zmenšovat.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2008 14:14

limita s L´Hospitalem

#2 23. 11. 2008 14:25 — Editoval BrozekP (23. 11. 2008 14:26)

Re: limita s L´Hospitalem

#3 23. 11. 2008 14:27

Re: limita s L´Hospitalem

Zápatí