Matematické Fórum

chlupataknizka · 25. 09. 2012 20:12

Ahoj, začínám se sama učit Analytickou geometrii a zasekla jsem se na kapitole "Vzdálenost bodů"

Vypočítejte vzdálenost bodů A,B, je-li dáno:

A[1; p; 2p ], B [2p; 2; -2], p náleží R

Nevím co s malým "p". Na příklady bez "malého p" jsem používala AB= (b1 - a1) + (b2 - a2) + (b3 - a3). Každá ze tří závorek je "na druhou" a celé je to potom ještě pod jednou velkou odmocninou.

Potřebovala bych poradit jak na to, mám tady na tento styl ještě spoustu příkladů, tak bych potřebovala nějaký vzor.

Díky :-)

Phate · 25. 09. 2012 20:25

Ahoj, zadani je mirne matouci, brala jsi uz derivace? Bez nich to asi resit nepujde. Pokud spravne chapu zadani, chceme najit minimum vzdalenosti techto dvou bodu a budeme ho hledat jako minimum funkce promenne p a jak spravne pises ta funkce bude tvaru te odmocniny ze závorek je "na druhou"

Geronimo

Pocitej s $p$ jako by to bylo cislo., konkretneji:

$\sqrt{(b_1 - a_1)^2 + (b_2 - a_2)^2 + (b_3 - a_3)^2}= \sqrt{(2p - 1)^2 + (2 - p)^2 + (-2 - 2p)^2}$

Vsechny ty zavorky umocni podle znamych vzorcu a zkrat vsechno, co se da, melo by ti vyjit neco takoveho:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

chlupataknizka · 25. 09. 2012 20:34

↑ Phate:

Derivace určitě ne. Jsem za začátku třetího ročníku střední školy a je to mezi docela jednoduchými příklady. Napsala jsem vše, co je v zadání.

Uvažovala jsem, jestli v tom prostoru nebude nějaký bod P, který bude mít nějakou vzdálenost od bodů A a B.

Phate · 25. 09. 2012 20:37

↑ Geronimo:↑ chlupataknizka:
aha vidis to, pekne se to tam poodcitalo, tak staci resit jak ti radi tady kolega. Kazdopadne postup je stale stejny, snazime se dosahnout co nejmensi vzdalenosti mezi temi body

chlupataknizka · 25. 09. 2012 20:37

↑ Geronimo:

Ano, výsledky sedí, to teda nebylo moc težké :D Příště se podívám pozorněji. Vřelé díky.

Alivendes · 25. 09. 2012 20:41

↑ chlupataknizka:

Jen k tomu $\sqrt{9p^2+9}=\sqrt{9(p^2+1)}=\pm 3 \sqrt{p^2+1}$

Záporná vzdálenost nebude....

Geronimo · 25. 09. 2012 20:48

↑ Alivendes:

Diky za opravu, na tohle jsem zapomnel.

↑ Phate:

V uloze se nikde nepise, ze by bylo potreba minimalizovat vzdalenost. Nebo mi neco uslo?

Alivendes · 25. 09. 2012 20:50

↑ Geronimo:

Chválím tě, studenti na to často zapomínají, zde se to však ale nehodí :-)

Rumburak

↑ Geronimo:, ↑ Alivendes:

Ahoj. Je nutno rozlišovat mezi řešením ryze kvardatické rovnice $x^2 = C$ a funkční hodnotou druhé odmocniny ( $\sqrt{.}$ ) v bodě $C \ge 0$ .

Například rovnice $x^2 = 9$ má dva kořeny $x_{1,2} = \pm 3$ , zatímco $\sqrt{9}$ představuje podle běžné definice funkce $\sqrt{.}$ pouze hodnotu $3$ .
Můžeme tedy psát $x_{1,2} = \pm \sqrt{9}$ , avšak zápis $\sqrt{9}= \pm 3$ nutno považovat za nekorektní.

Je pravda, že v algebře se obecně všechny kořeny rovnice

(1) $x^n = C, n \in \{ 1, 2, 3, ... \}$

(včetně kořenů imaginárních) slovně nazývají n-tými odmocninami z čísla $C$ (obecně komplexního) , avšak značit je týmž symbolem

(2) $\sqrt[n]{C}$

všechny společně by nebylo by korektní. Mnozí autoři vysokoškolských učebnic algebry řeší tento problém tak, že symbolem (2) označují
množinu všech komlexních kořenů rovnice (1) . V této souvislosti by pak platilo $\sqrt{9}=\{3, -3 \}$ .