Matematické Fórum

Luccy

Dobrý večer, trápím se s dvěmi nerovnicemi a pořad na to ne a ne přijít.

1. $\frac{2x-1}{x+3}-\frac{x+3}{x-1}-1>0$

2. $\frac{x^{3}-8x^{2}+15x}{-x^{2}+2x-2}<0$

Výsledky:
1. $x\in (-\infty;-2) \cup (-\frac{1}{3};1)$

2. $x\in (0,3) \cup (5,\infty)$

Omlouvám se za to jak jsem to napsala.

U té první mi pořád nevychází nulový bod, jelikož mi po spol. jmenovateli a roznásobení výjde čitatel -13x-3.

U té druhé vůbec nevím co dělat, jelikož ve jmenovateli mi výjde záporný D.

Děkuji za vaše rady :)

edit:zápis

zdenek1 · 27. 09. 2012 20:06

↑ Luccy:
a) výsledek u 1) je špatně
b) tvoje $-13x-3$ ve jmenovateli je také špatně. Správně je
$\frac{-11x-5}{(x+3)(x-1)}>0$

c) u 2) je ve jmenovateli diskr. záporný, to znamená, že ve jmenovateli nejsou žádné nulové body. tj. buďto je jmenovatel stále kladný, nebo stále záporný. V tomto konkrétním případě je záporný. Můžeš jím tedy celou nerovnici vynásobit a dostaneš
$x^3-8x^2+15x>0$

smatel · 27. 09. 2012 20:12 — Editoval smatel (27. 09. 2012 20:15)

Ahoj,
jednička mi vyšla jinak, než máš napsaný výsledek, a to: $x\in (-\infty;-3) \cup (-\frac{5}{11};1)$
A wolfram souhlasí: Odkaz Chyba v přepisu příkladu/ výsledku?

Jinak při uvedení na společný jmenovatel a roznásobení a posečítání by si měla dostat: $\frac{-11x - 5 }{(x+3)(x-1)}>0$
Možné chyby při výpočtu: Pozor na tu jedničku, také je třeba nezapomenout uvést na stejného jmenovatele. Pozor na mínusy před závorkami, nesmí se při roznásobení zapomenout měnit znaménka.

Luccy · 27. 09. 2012 20:16

↑ zdenek1:

a) No já si říkala, že je asi špatně, ale prostě jsme takhle dostali výsledek, že má vyjít

b) i takhle mi vyšel ten výsledek v čitateli. Ale tím, že jsem si myslela, že je ten výsledek je dobře, nevěděla jsem, zda jsem to vypočítala dobře.

c) Děkuju, zkusím a kdyby byl problém, napíšu ;)

Luccy · 27. 09. 2012 20:18

↑ smatel:

Při přepisu výsledku jsem se nezmýlila. Prostě to tak na tom papíře máme. Ten čitatel, jak jsi napsal jsem původně taky tak měla, ale myslela jsem, že je špatně můj výsledek a přitom byl špatně jejich výsledek. A proto jsem počítala znova čitatel a udělala někde chybu.

Luccy · 27. 09. 2012 20:47

↑ zdenek1:

Můžu se ještě zeptat, jak příjít na to, že je jmenovatel záporný?

zdenek1 · 27. 09. 2012 20:54

↑ Luccy:
vyber si libovolné číslo a dosaď si. Dobrá je např. nula.

A ještě jednou, celá úvaha je: diskriminat je záporný -> nejsou nulové body -> musí to být tedy buď celé kladné, nebo celé záporné. Vyberu si libovolný bod a otestuju.

smatel · 27. 09. 2012 20:57 — Editoval smatel (27. 09. 2012 21:00)

↑ Luccy:
Ve jmenovateli je kvadratický trojčlen, pokud hledáš kořeny, zjistíš, že diskriminant je záporný ( $D = 4 - 4(-1)(-2) < 0$ ), koeficient u kvadratického členu je záporný, parabola otevřená dolu. Nutně tedy je jmenovatel vždy záporný.

Pokud neznáš kvadratickou funkci, pak na to přijdeš tak, že zjistíž pomocí diskriminantu, že rovnice nemá kořeny - - nejsou kořeny - nejsou intervaly - ten je pouze jeden $(-\infty, +\infty)$ - a pak kvadratický trojčlen testuješ jako vše jiné - v intervalu $(-\infty, +\infty)$ - že dosadíš číslo z intervalu a zjistíš, zda-li je to kladné nebo záporné.

Matematické Fórum

#1 27. 09. 2012 19:52 — Editoval zdenek1 (27. 09. 2012 20:00)

Nerovnice

#2 27. 09. 2012 20:06

Re: Nerovnice

#3 27. 09. 2012 20:12 — Editoval smatel (27. 09. 2012 20:15)

Re: Nerovnice

#4 27. 09. 2012 20:16

Re: Nerovnice

#5 27. 09. 2012 20:18

Re: Nerovnice

#6 27. 09. 2012 20:47

Re: Nerovnice

#7 27. 09. 2012 20:54

Re: Nerovnice

#8 27. 09. 2012 20:57 — Editoval smatel (27. 09. 2012 21:00)

Re: Nerovnice

Zápatí