Matematické Fórum

↑ pepa999:Zdravím,
to co jsi udělal, tomu se nedá říkat změna souřadnicového systému, jen jsi zvolil jinou jednotku (souřadnicový systém, tak jako třeba poměry v měřítku, je bezrozměrný, jednotkou můžeme volit co chceme..). Změnou s. systému rozumíme volbu jiného počátku, nebo jinou orientaci os...
K čemu to je? No jestli chceš studovat matemetiku i na VŠ, tak už jenom k tomu, aby jsi měl co rozšiřovat...
Jinak s vektorovým součinem se setkáš také hodně ve fyzice (nejjednodošší příklad: práce vek. součin síly a polohového vektoru)
K těm centimetrům a milimetrům- že jeden centimetr čtvereční= 100 mmčtverečních je vpořádku, ne?

↑ TomF:
No, já tady řeším něco jiného. A sice to, že když máš v rovině dány řekněme dva kolmé vektory, které budou mít každý délku 1 cm, tak je jednoznačně určen jejich součet, to je doplnění na rovnoběžník. Také násobení kteréhokoliv vektoru číslem je také jednoznačně určeno. Vynásobíme-li jeden z nich třeba číslem tři, tak to bude vektor o délce 3 cm stejného směru. Není ale určen jednoznačně vektorový součin těchto dvou vektorů. Bude to vektor kolmý na oba(směrem nahoru nebo dolů, to je jedno) a jeho délka se bude rovnat obsahu rovnoběžníka, který vytvoří ty dva vektory v rovině. A tady je právě ten problém, ve skutečnosti neexistuje žádná délka, která by se rovnala velikosti nějakého obsahu. Ten obsah je v našem případě 1 cm2, takže ten vektor má mít délku 1 cm? a co kdybych si ten obsah napsal jako 100 mm2, tak má mít najednou už délku 100 mm = 10 cm? Prostě bez souřadnicových os ten součin není definován. Součet a násobení číslem jsem sestrojil bez souřadnicových os, toto ne. A když si tedy zavedu souřadnicové osy pevně(řekněme tak, aby ty vektory ležely na osách x, y), ale bez měřítka. Říkáš, že měřítko tam v podstatě neexistuje. Takže si je tedy v tom mém příkladu zavedu. Jaké souřadnice budou mít ty moje vektory, když na nich není žádné měřítko? (1, 0, 0), (0, 1, 0) , protože měří 1 centimetr? a nebo (10, 0, 0), (0, 10, 0) , protože měří 10 mm? No, jejich souřadnice nejsou určeny, dokud nezvolím měřítko a jakmile ho zvolím, tak teprve potom je definován vektorový součin, dřív ne. A jakmile měřítko změním, vektorový součin se také změní. Pokud s tímto nesouhlasíš, tak mi tedy řekni dvě věci:

1) Jak bude vypadat vektorový součin těchto dvou vektorů ještě před tím, než si zvolím jakoukoliv soustavu souřadnic?

2) A pokud to bez souřadnic nejde, ale jde to se souřadnicemi bez měřítka, jaké souřadnice budou mít ty moje vektory v nějaké takové souřadnici bez měřítka(Řekněme, že si zavedeme soustavu souřadnic tak, aby ty vektory ležely na souřadnicových osách x, y) a jaký bude tedy potom ten vektorový součin? Jakou bude mít délku a proč?

3) A pokud to nejde ani bez toho měřítka, tak je tedy pravda, že pro každé měřítko vyjde jiný vektorový součin? Pokud je to pravda, tak tím neříkám, že by to bylo nějak nesmyslně definované, ale jenom mě zajímá, proč je to definováno v závislosti na měřítku.