Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 09. 2012 20:55
- firework5555
- Příspěvky: 88
- Reputace: 0
Delitelnost prirodzenych cisel
Pekný večer prajem, prosim vas, mam takyto priklad, s ktorym si neviem rady.
---------------------------------------------------------------------------------
Nájdite najmensie prirodzene cislo n s touto vlastnostou: Cislo n/2 je druha mocnina, n/3 je tretia mocnina a n/5 je piata mocnina prirodzeneho cisla.
---------------------------------------------------------------------------------
Predpoladal som, ze sa jedna vzdy o nejake ine prirodzene cislo, cize n/2 = a^2 , n/3 = b^3 , n/5 = c^5 . Alebo myslite ze je mozne aby a^2 = b^ 3 = c^5 ?????
Prosim velmi o nejaku pomoc, riesenie problemu.
Vdaka :-)
Offline
#3 28. 09. 2012 22:01
- firework5555
- Příspěvky: 88
- Reputace: 0
Re: Delitelnost prirodzenych cisel
No musí to byt nasobkem cisla 30. (protoze 2*3*5 = 30) ale to mam experimantalne skusat vsetky nasobky cisla 30 ??? to som skusal, ale potomto omrzi. Ako to vyriesit prosim vas?
Offline
#4 28. 09. 2012 22:11
Re: Delitelnost prirodzenych cisel
firework5555 napsal(a):
to mam experimantalne skusat vsetky nasobky cisla 30 ??? to som skusal, ale potomto omrzi. Ako to vyriesit prosim vas?
Zaměřil bych se na nalezení vhodného c - jednak c musí být dělitelné 6 a potom 5*c^5/2 musí mít celočíselnou odmocninu.
Offline
#6 28. 09. 2012 22:29 — Editoval radekm (28. 09. 2012 22:32)
Re: Delitelnost prirodzenych cisel
Pokud bych měl pokračovat, tak prvočíselný rozklad c musí obsahovat lichý počet dvojek a to tak, že výraz (počet dvojek * 5) je dělitelný třemi - tudíž počet dvojek musí být alespoň 3. Takže c = 9 * 5 * 8 a n = 30233088000000.
Offline
#7 29. 09. 2012 10:41
- firework5555
- Příspěvky: 88
- Reputace: 0
Re: Delitelnost prirodzenych cisel
Dakujem, to je teda najmensie cislo? :D som čakal niečo kratšie než 14 mieste číslo
Offline
#9 29. 09. 2012 10:56
- firework5555
- Příspěvky: 88
- Reputace: 0
Re: Delitelnost prirodzenych cisel
Jo, to určite udelam a projdu si to celé v klide. moc dekuju :-)
Offline