Matematické Fórum

Jamr · 29. 09. 2012 10:04

Pěkný den, jsem tu zase se slovní úlohou se kterou si za boha nevím rady. Pokusíte se někdy něco vymyslet? Googlil jsem dlouho abych nemusel otravovat tu, ale nic platné.

Na rovníku jisté planety váží těleso dvakrát méně než na pólech. Hustota planety $\varrho$ =3000kg/ $m^{-3}$ $
Určete periodu rotace planety kolem vlastní osy.

Jakýkoli nápad vítám a předem děkuji.

Pavel Brožek

↑ Jamr:

Zajímavá úloha, ale její řešení bude celkem složité. Tedy pokud nemáme předpokládat, že je planeta kulová, pak by to bylo jednoduché (ale zase asi nepříliš reálné vzhledem k tak velkému rozdílu tíhy na pólu a na rovníku). Jakou školu studuješ?

Jamr · 29. 09. 2012 10:16

Jsem v posledním ročníku gymnázia a o tvaru planety se tu nic neříká.
Myslím, že jestli to je reálné či není tady nehraje hlavní roli, skusíš to "napsat" a vysvětlit?
Mě vážně vůbec nic nenapadá...

zdenek1

↑ Jamr:
Takže za předpokladu, že planeta je kulová
Na rovníku působí na těleso gravitační síla a odstředivá síla a to opačnými směry
$F_g-F_o=T_r$ , kde $T_r$ jsem označil tíhu na rovníku
na pólu působí jen gravitační síla
$F_g=2T_r$
dostáváš soustavu
$\begin{cases}F_g-F_o=T_r\\F_g=2T_r\end{cases}\ \Rightarrow \ \begin{cases}2F_g-2F_o=2T_r\\-\\F_g=2T_r \end{cases}\ \Rightarrow F_o=\frac12F_g$
Nyní dosadíš za $F_o=m\left(\frac{2\pi}T\right)^2r$ a $F_g=G\frac{mM}{r^2}$ kde $m$ je hmotnost tělesa, $M$ hmotnost planety a $r$ poloměr planety
ještě $M=\frac43\pi r^3\varrho$

mělo by ti vyjít

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

edit:oprava

Jamr · 29. 09. 2012 11:32 — Editoval Jamr (29. 09. 2012 11:53)

Pochopil jsem správně že $F_o=m\left(\frac{2\pi}T\right)^2r$ je dosazeno do $F_{o}=m.\omega ^{2}.r$ a potom $\omega = 2\pi f$ respektive $\omega = 2\pi /T$ ?

Potom sem nepochopil vzorec $F_g=G\frac{mM}{r^2}$ .
A nevím jestli jsem jen neschopnej nebo ne, ale když si všechno dosadím a blížím se k T (periodě) tak se nikde nemůžu zbavit 3ky ze vzorce na hmotnost planety. Netušite kde dělám chybu?
jen kontrolu + pár řádek o tom druhém vzorci?
Moc díky, chtěl bych se vidět jak bych na tohle přišel sám ale to mám trochu smůlu.

zdenek1 · 29. 09. 2012 12:27

↑ Jamr:
za tu trojku se omlouvám, to je má chyba při přepisu
jinak $F_g=G\frac{mM}{r^2}$ je Newtonův gravitační zákon

Jamr · 29. 09. 2012 12:28

neomlouvejte se :) nikdo není dokonalý a sem překvapen že sem si toho vůbec všiml :)
Děkuji mnohokrát...

Jamr · 29. 09. 2012 12:33

$T=\sqrt{\frac{6\pi }{G\varrho }}$
Omlouvám se za další post, ale nemělo by tam být
$T=\sqrt{\frac{3\pi }{G\varrho }}$ ??
Tak to apoň vyšlo mě...
Já nejsem v matematice nijak extra dobrej tak se ptám jestli to mám špatně já abych si to zase přepsal celý a hledal chybu u sebe...

alessi · 30. 09. 2012 22:21

mne vyšiel ten prvý vzťah ( so šestkou). Netreba zabudnúť úpri rátaní že Fg = 2 Fo

Matematické Fórum

#1 29. 09. 2012 10:04

Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

#2 29. 09. 2012 10:10 — Editoval Pavel Brožek (29. 09. 2012 10:11)

Re: Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

#3 29. 09. 2012 10:16

Re: Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

#4 29. 09. 2012 10:23 — Editoval zdenek1 (29. 09. 2012 12:25)

Re: Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

#5 29. 09. 2012 11:32 — Editoval Jamr (29. 09. 2012 11:53)

Re: Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

#6 29. 09. 2012 12:27

Re: Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

#7 29. 09. 2012 12:28

Re: Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

#8 29. 09. 2012 12:33

Re: Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

#9 30. 09. 2012 22:21

Re: Slovní úloha na téma "Pohyby těles v GP"

Zápatí