Matematické Fórum

fffghj · 29. 09. 2012 16:41 — Editoval fffghj (29. 09. 2012 16:43)

Nerozumím, proč nelze limitu

$\lim_{n\to\infty }\frac{2}{5+(-1)^{n}}$

upravit tak, abych mohl využít větu o ohraničené funkci, tj:

$\lim_{n\to\infty }2(\frac{1}{5+(-1)^{n}})$ , kde to v závorce je funkce, která je ohraničená určitě 1/4 a 1/6.

formálně bychom to mohli přepsat jako:
$\lim_{n\to\infty }2funkce(n)$ , kde
$funkce(n)=\frac{1}{5+(-1)^{n}}$

Když se řeší limity např. cosinu, právě toto využíváme. Přesto to ale zde udělat nemohu, proč?

EDIT: napadá mě, že to vlastně úplně tak funkce není, protože není definována pro všechna reálná čísla. Je to ten důvod?

Stýv · 29. 09. 2012 16:51

klidně to udělat můžeš. otázka je: k čemu by ti to bylo?

fffghj · 29. 09. 2012 17:20 — Editoval fffghj (29. 09. 2012 17:20)

K tomu abych vypočítal tu limitu.

Tohoto lze využít např. při řešení $\lim_{x\to\infty }sin(x)/x$ , kde si řeknem, že 1/x jde do nuly a sin(x) je ohraničená, tudíž tuto část zapomeneme a řešíme limitu 1/x.

V tom mém příkladě je v této analogii "1/x" vlastně ta "2". Dobře ale pak to čistě formálně můžu přepsat na $funkce_{2}(n)=2+0n$

Čímž dostávám:
$\lim_{n\to\infty }funkce_{2}(n)funkce(n)$

A můžu uplatnit stejné pravidlo jako u té limity sin(x)/x, tj. jedna funkce je ohraničená, takže ji zapomeneme, limita druhé funkce je 2, limita to je tedy 2. Toto ale udělat nemůžu a nevím proč.

Stýv · 29. 09. 2012 17:25

protože limitou dvojky, na rozdíl od 1/x, není 0

fffghj · 29. 09. 2012 20:27 — Editoval fffghj (29. 09. 2012 20:28)

↑ Stýv:

Takže existuje pravidlo limita dvou funkcí jedné proměné "ohraničená*0=0" ale ve stavu, kdy je ta druhá limita nenulová, nemůžeme užít "pravidlo" (tj. takové pravidlo není platné) "ohraničená*výsledek_te_druhe_limity_ktery_je_nenulový"?

Stýv · 29. 09. 2012 20:33

samozřejmě

fffghj · 29. 09. 2012 20:56

Díky.

Matematické Fórum

#1 29. 09. 2012 16:41 — Editoval fffghj (29. 09. 2012 16:43)

Proč nelze limitu takto upravit?

#2 29. 09. 2012 16:51

Re: Proč nelze limitu takto upravit?

#3 29. 09. 2012 17:20 — Editoval fffghj (29. 09. 2012 17:20)

Re: Proč nelze limitu takto upravit?

#4 29. 09. 2012 17:25

Re: Proč nelze limitu takto upravit?

#5 29. 09. 2012 20:27 — Editoval fffghj (29. 09. 2012 20:28)

Re: Proč nelze limitu takto upravit?

#6 29. 09. 2012 20:33

Re: Proč nelze limitu takto upravit?

#7 29. 09. 2012 20:56

Re: Proč nelze limitu takto upravit?

Zápatí