Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 11. 2008 21:05
teorie množin
Ahojky,
potřebovala bych prosím zkontrolovat několik příkladů:
1) (nevím jak se píše sjednocení tak budu psát u)
řešila jsem:
a *(b u c) = (a * b) u ( a * c)
x patří a b u c ( x patří ( b u c) právě tehdy když
x patří a A x patří (b u c) právě ...
( x patří a A x patří b) nebo )x patří a A x patří c) právě ...
x patří ( a*b) u (a*c)
2) ukažte, že jestliže a/bc a (a,b)=1 pak a/c
řešila jsem:
a,b patří N a c patří N
1. c/a a zároveň c/b
2. pro každé c´patří N: c´/a A c´/b pak c´/c, c=(a,b)
c= NSD(a,b)
3. ale nevím jak jít na tento
Nechť P je množina uspořádaná relací menší nebo rovno.Potom pro každé a,b patřící P budeme říkat,že prvek b pokrývá prvek a jestliže
a je menší nebo rovno b A a se nerovná b A (pro každé c (: a je menší nebo rovno c je menší nebo rovno b) pak ( a =c nebo b=c))
Zakreslete Hasseho diagram pro P(M) uspořádanou relací (predikát inkluze),jestliže M = {a,b,c}
Určete nejmenší a největší prvek,minimální a maximální prvek.
(už jsem kdysi podobný příklad řešila,ale nemůžu se do toho dostat)
Nebo kdyby někdo věděl nějaký dobrý odkaz na výstavbu číselných oborů,byla bych moc ráda.
Předem děkuji.
Offline
#2 23. 11. 2008 23:59
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: teorie množin
1) To * je kartézský součin, předpokládám? Pokud ano, tak je potřeba uvažovat, jaké dvojice (x,y) mohou být na levé straně a ukázat, že jsou na pravé a pak naopak. Pokud je (x,y) je v množině na leevé straně, pak x náleží do a, y náleží do b nebo do c. V prvním případě (x,y) náleží a * b, ve druhém a * c. Proto (x,y) náleží (a*b) u (a*c). Druhá implikace je obdobná.
2) tohle plyne z Bezoutovy věty:
Pokud a|bc, z definice dělitelnosti existuje celé k takové, že ka=bc.
Pokud (a,b)=1, z Bezoutovy věty existují celá l,m taková, že la+mb=1
Pokud platí oba předpoklady najednou, pak ze druhé rovnosti lac+mbc=c, z první kam=mbc. Dosazením za mbc z první do druhé
c=lac+kam=a(lc+km). To ale znamená, že a dělí c.
3)Proč ta definice pokrývání, když se na nic nevyužije?
Hasseovský diagram vyrobíme tak, že všechny minimální prvky dáme dolů, nad ně všechny, které jsou "těsně" větší (tj. pokrývají ty minimální), nad ně ty, které pokrývají ty prvně přidané.... dostaneme
{a,b,c}
{a,b} {b,c} {a,c}
{a} {b} {c}
0
Přitom 0 jsem použil jako označení prázdné množiny. Nejmenším (a minimálním) prvkem je 0, největším (a maximálním) {a,b,c}.
V diagramu chybí spojnice, ale ty je snadné dokreslit -- od 0 k {a}, {b} a {c}, od {a} k {a,b} a {a,c}, od {b} k {a,b} a {b,c},
od {c} k {a,c} a {b,c} a od všech dvouprvkových množin k trojprvkové.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline