Matematické Fórum

janca361 · 01. 10. 2012 16:01

Ahoj,
mám opravdu nádherný výraz, který je třeba usměrnit (WA je nazoru, že usměrnění netřeba, začínám ho sdílet, ale to mi asi neprojde :))
$$\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^2}-1+a} $ \cdot $\sqrt{\frac{1}{a^2}-1}-\frac{1}{a} $$
$a \in $0;1 $$

Jak se zbavit těch odmocnin?

Díky.

nicnevím · 01. 10. 2012 16:37

Ahoj,
dám nápovědu: rozšiř jmenovatele prvního zlomku a to $[\langle\sqrt{1+a}\rangle+\langle\sqrt{1-a}\rangle]$
a druhého zlomku $[\langle\sqrt{1-a^{2}}\rangle-\langle a-1\rangle]$ Jmenovatel se pak krásně uskromní a pak stačí užjen sečíst.

teolog · 01. 10. 2012 16:42

↑ janca361:
Zdravím,
$\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}\cdot \frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}=\ldots$
$\frac{1-a}{\sqrt{1-a^2}-(1-a)}\cdot\frac{\sqrt{1-a^2}+(1-a)}{\sqrt{1-a^2}+(1-a)}=\ldots$

janca361 · 01. 10. 2012 17:22

Vychází mi:
$\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}\cdot \frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}=\frac{1+a+\sqrt{1-a}}{a^2}$

$\frac{1-a}{\sqrt{1-a^2}-(1-a)}\cdot\frac{\sqrt{1-a^2}+(1-a)}{\sqrt{1-a^2}+(1-a)}=\frac{$1-a $ \cdot $\sqrt{1-a^2}+(1-a) $}{-2a(a-1)}$

$$\frac{1+a+\sqrt{1-a}}{a^2}+\frac{\(1-a $ \cdot $\sqrt{1-a^2}+(1-a) $}{-2a(a-1)} \) \cdot $ \frac{\sqrt{1-a^2}-1}{a} $$

Při převedení (nebo spíš pokusu o převední) na stejného jmenovatele mi vychází docela nepěkné věci. Je to správně?

nicnevím · 01. 10. 2012 17:29

U prvního zlomku by mělo být ve jmenovateli po rozšíření 2a

janca361 · 01. 10. 2012 17:38

↑ nicnevím:
Ano, nějakou chybzu tam vidím:
$\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}\cdot \frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}=\frac{1+a+\sqrt{1-a^2}}{2a}$

Lepší?

nicnevím · 01. 10. 2012 17:42

Ok, teď by se to mělo po sečtení pěkně zredukovat, pokud jsem nepočítal špatně...

bejf · 01. 10. 2012 21:04

↑ janca361:

Ahoj, zrovna jsem řešil stejný příklad ze sbírky. Ve výsledcích je uvedeno, že má vyjít -1. Vyšlo ti to taky tak? :)

janca361 · 01. 10. 2012 21:11

↑ bejf:
Ano :)

Díky za pomoc, zdá se, že úspěšně vyřešeno.

bejf · 01. 10. 2012 23:39 — Editoval bejf (01. 10. 2012 23:45)

↑ janca361:

Mně to teda vyšlo $\frac{1}{a}$ , ale je možné, že jsem někde udělal chybu. Nicméně WA neukazuje ani jeden z výsledků jako -1, tak nevím. Odkaz

Kdybys sem prosím napsala své řešení, tak bych byl vděčný. :)

janca361 · 02. 10. 2012 20:42

↑ bejf:
Řešení sem naskenuju, přepisovat se mi ho nechce. Dnes už to nebude, ale zítra se ho sem budu snazit dát.

teolog · 02. 10. 2012 21:03

↑ bejf:
Mně to též vyšlo -1.

bejf · 02. 10. 2012 21:17

↑ janca361:
Taky možnost. Pokud bys to zvládla nějak, tak super. :)
______________________
↑ teolog:
Zajímavé, mně jednou taky. Ale pak jsem se v tom šťoural, jestli tam náhodou nemám chybu ve znaménku, a pak mi to vyšlo 1/a. WA jej ukazuje právě jako jeden z možných výsledků. Jsem z toho zmaten. :D

Matematické Fórum

#1 01. 10. 2012 16:01

Usměrnění výrazu

#2 01. 10. 2012 16:37

Re: Usměrnění výrazu

#3 01. 10. 2012 16:42

Re: Usměrnění výrazu

#4 01. 10. 2012 17:22

Re: Usměrnění výrazu

#5 01. 10. 2012 17:29

Re: Usměrnění výrazu

#6 01. 10. 2012 17:38

Re: Usměrnění výrazu

#7 01. 10. 2012 17:42

Re: Usměrnění výrazu

#8 01. 10. 2012 21:04

Re: Usměrnění výrazu

#9 01. 10. 2012 21:11

Re: Usměrnění výrazu

#10 01. 10. 2012 23:39 — Editoval bejf (01. 10. 2012 23:45)

Re: Usměrnění výrazu

#11 02. 10. 2012 20:42

Re: Usměrnění výrazu

#12 02. 10. 2012 21:03

Re: Usměrnění výrazu

#13 02. 10. 2012 21:17

Re: Usměrnění výrazu

Zápatí