Matematické Fórum

marekjanu · 02. 10. 2012 21:07

Dobrý den,
prosím o kontrolu postupu řešení tohoto příkladu:

Pravděpodobnost jevu A je 0.8. Kolik musíme provést pokusů, aby s pravděpodobností 0.9 jev A nastal aspoň 90x?

Pravděpodobnost 0.9, znamená, že v 9 případech z deseti k jevu dojde (statisticky samozřejmě). Tedy, má-li nastat 90x, pak 90/0.9=100 pokusů. Pravděpodobnost jevu A je 0.8, znamená to tedy opět, že k jevu dojde v 8 případech z deseti. Tedy 100/0.8=125. Statisticky dojde k jevu A 90x ze 125 platných pokusů.

Jedná se o podmíněnou pravděpodobnost?

radekm · 03. 10. 2012 00:22

Podle mě je postup i výsledek špatně. Pokud tomu dobře rozumím, tak hledáte nejmenší parametr n binomického rozdělení Bi(n, 0.8), aby součet pstí. 90, 91, ..., n výskytů byl 0.9 nebo vyšší. Tj. musí platit

$\sum_{i=90}^n \binom{n}{i} \cdot 0.8^i \cdot 0.2^{n-i} \ge 0.9$

marekjanu

Aha děkuji, a napadá někoho, jak to n vyjádřit?

radekm · 03. 10. 2012 08:28 — Editoval radekm (03. 10. 2012 08:54)

marekjanu napsal(a):
Aha děkuji, a napadá někoho, jak to n vyjádřit?

Těžko :-) Asi nejjednodušším řešením je binární vyhledávání. Tj. všimnout si, že s rostoucím n roste i pravděpodobnost 90 a více výskytů jevu A. Pak odhadnete interval v němž n leží a nakonec binárním vyhledáváním (půlením intervalu) najdete nejmenší n.

Matematické Fórum

#1 02. 10. 2012 21:07

Kontrola postupu řešení - příklad z pravděpodobnosti

#2 03. 10. 2012 00:22

Re: Kontrola postupu řešení - příklad z pravděpodobnosti

#3 03. 10. 2012 08:02 — Editoval marekjanu (03. 10. 2012 08:03)

Re: Kontrola postupu řešení - příklad z pravděpodobnosti

#4 03. 10. 2012 08:28 — Editoval radekm (03. 10. 2012 08:54)

Re: Kontrola postupu řešení - příklad z pravděpodobnosti

marekjanu napsal(a):

Zápatí