Matematické Fórum

Katka1994 · 02. 10. 2012 21:46

Dobrý den, prosím, kde mám chybu? Nevychází mi výsledek, který má vyjít $-129*2^{33}i$

$(-1+i)^{66}-i(1+i)^{80}$

upravila jsem na goniometrický tvar ...

$[\sqrt{2}(\cos \frac{3}{4}\pi +i\sin \frac{3}{4}\pi )]^{66}-i[\sqrt{2}(\cos \frac{1}{4}\pi +i\sin \frac{1}{4}\pi )]^{80}$

$(\sqrt{2})^{66}(\cos \frac{3}{4}\pi*66 +i\sin \frac{3}{4}\pi*66 )]-i[(\sqrt{2})^{80}(\cos \frac{1}{4}\pi*80 +i\sin \frac{1}{4}\pi*80 )]$

$2^{33}(\cos \frac{99}{2}\pi +i\sin \frac{99}{2}\pi )-i[2^{40}(\cos 20\pi +i\sin 20\pi ]$

$2^{33}(\cos \pi +i\sin\pi )-i[2^{40}(\cos 0+i\sin 0 ]$

$2^{33}(-1+i 0 )-i[2^{40}(1+i0 ]$

$-2^{33}-2^{40}i$

KDE JE CHYBA, PROSÍM? :o)

zdenek1 · 02. 10. 2012 22:02

↑ Katka1994:
Jakpak jsi z $\frac{99\pi}2$ udělala $\pi$ ?

Katka1994 · 03. 10. 2012 01:44

↑ zdenek1:

Ahá, já jsem blbá ... ale i tak mi to pořád nevychází ..

$\frac{99}{2}\pi =\frac{3}{2}\pi +24*2\pi$

$2^{33}(\cos\frac{3}{2} \pi +i\sin\frac{3}{2}\pi )-i[2^{40}(\cos 0+i\sin 0)]$

$2^{33}(0-i )-i[2^{40}(1+i0)]$

$-2^{33}i-2^{40}i$

Výsledek ale má vyjít $-129*2^{33}i$

Kde stále dělám chybu, prosím?

Cheop · 03. 10. 2012 08:49 — Editoval Cheop (03. 10. 2012 09:40)

↑ Katka1994:
$-2^{33}i-2^{40}i=-2^{33}i(1+2^7)=-129\cdot 2^{33}i$
A výsledek je na světě.

PS: $2^7=128$
Edit: Počítal bych to takto:
Víme, že:
$(-1+i)^2=1-2i+i^2=-2i\\(1+i)^2=1+2i+i^2=2i$
$(-1+i)^{66}-i(1+i)^{80}=\\(-1+i)^2\left[(-1+i)^2\right]^{32}-i\left[(1+i)^2\right]^{40}=\\-2i(-2i)^{32}-i(2i)^{40}=-2^{33}i-2^{40}i=\\-2^{33}i(1+2^7)=-129\cdot 2^{33}i$

Matematické Fórum

#1 02. 10. 2012 21:46

Mocina komplexního čísla

#2 02. 10. 2012 22:02

Re: Mocina komplexního čísla

#3 03. 10. 2012 01:44

Re: Mocina komplexního čísla

#4 03. 10. 2012 08:49 — Editoval Cheop (03. 10. 2012 09:40)

Re: Mocina komplexního čísla

Zápatí