Matematické Fórum

Kikinka · 24. 11. 2008 18:07

Ahojky prosím mohl by mi pomoct někdo s celým výpočtem tohoto integrálu?
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20xsin%5E2x%20dx$

Mockrát děkuji.

Kikinka · 24. 11. 2008 18:19

Ahojky, mohl by mi prosím někdo pomoct s výpočtem těchto integrálu? Máme to jako zápočet do matiky a nějak jsem na něco přišla, ale ona mi to vrátila, že mám třeba dobrý výsledek, ale v postupu jsem se někde sekla nebo naopak a já nevím, kde dělám chybu.....Mockrát děkuji budu vděčná....

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20x%5E3%20-1%2F(4x%5E3-x)%20dx$

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20%20arctg%5Csqrt%7B2x-1%7Ddx$

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20%2012x%2F(x%5E3-3x%5E2-9x%2B27)dx$

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20dx%2Fx%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D$

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20cos%5E2%2F(1-sinx)(1%2Bcosx)dx$

Moc, moc moc děkuji.

kaja.marik · 24. 11. 2008 19:01

↑ Kikinka:
Netere integraly se ale daji spocitat vic zpusoby. Asi bude nejlepsi, kdyz sem date ty vase vypocty a my Vam zkusime najit ty chyby.

kaja.marik · 24. 11. 2008 19:03

↑ Kikinka:
per partes, x se derivuje, sin^2(x) se integruje

ttopi · 24. 11. 2008 19:16 — Editoval ttopi (24. 11. 2008 19:23)

↑ Kikinka:
1.příklad parciální zlomky
Ten 3.příklad rozlož na parciální zlomky, najdi kořeny (3 a -3 myslím, takže pak dostaneš $\frac{12x}{(x-3)^2(x+3)}$ a rozložíš to na, jak jsem říkal, parciální zlomky.

Kikinka · 24. 11. 2008 19:41

tak ten itegrál
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%5Cfrac%7B12x%7D%7Bx%5E3-3x%5E2-9x%2B27)%20dx%7D$ jsem rozložila na $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint(%5Cfrac%7BA%7D%7Bx%2B3%7D%2B%5Cfrac%7BB%7D%7Bx-3%7D%2B%5Cfrac%7BC%7D%7B(x-3)%5E2%7D)dx$ a z toho jsem vypočetla konstanty, ale nevím jestli jsem to správně roznásobila:

12x = A.(x-3)(x-3)^2+B.(x+3).(x-3)^2+C.(x+3).(x-3)

ale ten rozklad na A, B, C, bych měla mít dobře to tady mám uznané....a vyšlo mi A = 1/3, B= - 1/3, C = 1

Kikinka · 24. 11. 2008 20:03

Tento příklad jsem počítala takto a nevím jak dál:

substituce:
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=60&eq=%5Csqrt%7B2x-1%7D%20%3D%20t$
2x-1=t^2
2dx-2tdt
dx-tdt
následně v druhém kroku per partes:
u = arctgt u´=1/t^2+1
v´=t v = t^2/2
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=60&eq=%5Cint%20arctg%5Csqrt%7B2x-1%7Ddx%20%3D%20%5Cint%20(arctgt)tdt%20%3D%20%5Cint%20tarctgtdt%20%3D%5Cfrac%7Bt%5E2%7D%7B2%7Darctgt%20-%5Cint%5Cfrac%7Bt%5E2%7D%7B2%7D%20.%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%5E2%2B1%7Ddt%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dt%5E2arctgt-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%20(1-%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%5E2%2B1%7Ddt%20%3D%20$

tohle všechno je dobře, ale dál nevím jak postupovat....

kaja.marik · 24. 11. 2008 20:05

↑ Kikinka:
integral z jednicky je t, integral z 1/(1+t^2) je atan(t)

kaja.marik · 24. 11. 2008 20:08

↑ Kikinka:
12x = A.(x-3)^2+B.(x+3).(x-3)+C.(x+3)

$-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-3}+\frac{6}{\left(x-3\right)^{2}}$

jinak třeba s těmi posledními výpočty Vám pomůže MAW

Kikinka · 24. 11. 2008 20:18

tady jsem použila substituci:
x^2=t
2xdx=dt
xdx=1/2dt

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bt%7D%7Ddt%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%20t%5E-1%2F2%20%2Bc%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D.%5Cfrac%7Bt1%2F2%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%2Bc%3D%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%2Bc$

Kikinka · 24. 11. 2008 20:46

substituce:
tg x/2 = t
sinx =2t/1+t^2
cosx=1-t^2/1+t^2
dx - 2/1+t^2dt

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%5Cfrac%7Bcos%5E2x%7D%7B(1-sinx).(1%2Bcosx)%7Ddx%20%3D%20%5Cint%5Cfrac%7B1-sin%5E2x%7D%7B(1-sinx).(1%2Bcosx)%7Ddx%20%3D%20%5Cint%5Cfrac%7B(1-sinx).(1%2Bsinx)%7D%7B(1-sinx).(1%2Bcosx)%7Ddx%3D%5Cint%5Cfrac%7B1%2Bsinx%7D%7B1%2Bcosx%7Ddx%3D%5Cint%5Cfrac%7B1%2B%5Cfrac%7B2t%7D%7B1%2Bt%5E2%7D%7D%7B1%5Cfrac%7B1-t%5E2%7D%7B1%2Bt%5E2%7D%7D.%5Cfrac%7B2%7D%7B1%2Bt%5E2%7Ddt$

....potud zase dobře........

Kikinka · 24. 11. 2008 20:51

↑ kaja.marik:

atan jako arcustangens ju?

kaja.marik · 24. 11. 2008 21:14

↑ Kikinka:
juju

kaja.marik · 24. 11. 2008 21:16

↑ Kikinka:
Spatne
x^2+1=t
2xdx=dt
xdx=1/2dt

$\int%20\frac{1}{x\,%20\sqrt{x^{2}+1}}\,\textrm{d}x=\int%20\frac{1}{t^{2}-1}\,\mathrm{d}t$

kaja.marik · 24. 11. 2008 21:30

↑ Kikinka:
ne uplne - ve jmenovateli chybi plus. Ted se musi upravit ten slozeny zlomek, vyjde $\int \frac{t^{2}+2\, t+1}{t^{2}+1}\,\mathrm{d}t}$

Ale že z toho počítání několika integrálů dohromady máme guláš ...... :)

Kikinka · 24. 11. 2008 21:41

↑ kaja.marik:

to máš pravdu, je v tom guláš, ale vyznám se v tom:) moc děkuji za rady moc mi to pomáhá:), ale dneska už to asi nechám na zítřek:)...nejsi náhodou z Ostravy, že bys mě doučil?:)

kaja.marik

Dík za důvěru, ale asi bych na to nemel čas, ani kdybys bydlela v Sobůlkách. :)

Kikinka · 25. 11. 2008 15:27

↑ kaja.marik:
škoda moc by mi to pomohlo a odměna by tě neminula:)

Kikinka · 25. 11. 2008 15:55

per partes:
u = sin^2x......u´=2cosxsinx
v´=x..............v=2^2/2

a po prvním kroku jsem zavedla ještě jednou per partes:
u = 1/2 sin2x.............u´=cos^2x-sin^2x
v´=x^2.....................v=x^3/3
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=60&eq=%5Cint%20x%20sin%5E2xdx%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2sin%5E2x%20-%20%5Cint%20x%5E2%20cosx%20sinx%20dx%3D%20(-%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7Dx%5E2%20xsin2x-3sin%5E2x)%20%2B%5Cint%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E3(cos%20%5E2x-sin%5E2x)dx%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D.(%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D.(4x%5E3-6x%5Dsin2x%2B(6x%5E2-3)cos2x%2B2x%5E4%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D(4x%5E3-6x%5Dsin2x%3D-(%5Cfrac%7B1%7D(2xsin2x%2B(1-2x%5E2%5Dco2x-4x%5E2sin%5E2x$

a mám to špatně a nevím jak na to:(

kaja.marik

tiohle nikam nevede, lepsi je to naopak
u=x u'=1
v'=sin^2(x) v=x/2 - sin(2x)/4

doporucuji tento odkaz, zatrhnout per partes, dopsat x aby tam bylo u=x a odeslat formular

te odmeny je mi lito, urcite by to stalo za to :-)))

Kikinka · 25. 11. 2008 17:21

↑ kaja.marik:

Mockrát děkuji:)...

Kikinka · 25. 11. 2008 18:34

Ještě potřebuju pomoc s tím příkladem $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D%7Ddx$

vyšlo mi to

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dln%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%7D-1-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dln%5Csqrt%7Bx%5E2%2B1%2B1%7D$

a zase mi to škrtla:((((((((((((((((

kaja.marik · 25. 11. 2008 19:03

↑ Kikinka:
a nepomohlo to ze vcerejska 21:16?

jinak MAW, zadat 1/(x*sqrt(x^2+1)) a trikrat kliknout na odeslat
$\frac{1}{2}\,%20\ln%20^{}{\left|\sqrt{x^{2}+1}-1\right|}-\frac{1}{2}\,%20\ln%20^{}{\left(\sqrt{x^{2}+1}+1\right)}$

Kikinka · 25. 11. 2008 19:11

↑ kaja.marik:

No právě, že ne tak jsem to měla poprvé co jsem ji to dávala, ale prý je to špatně:(

kaja.marik

integrator dava stejny vysledek (i kdyz v trochu jinem tvaru)
$\ln%20^{}{\left|x\right|}-%20\ln%20^{}{\left(\sqrt{x^{2}+1}+1\right)}$

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2008 18:07

Neurčitý integrál

#2 24. 11. 2008 18:19

Re: Neurčitý integrál

#3 24. 11. 2008 19:01

Re: Neurčitý integrál

#4 24. 11. 2008 19:03

Re: Neurčitý integrál

#5 24. 11. 2008 19:16 — Editoval ttopi (24. 11. 2008 19:23)

Re: Neurčitý integrál

#6 24. 11. 2008 19:41

Re: Neurčitý integrál

#7 24. 11. 2008 20:03

Re: Neurčitý integrál

#8 24. 11. 2008 20:05

Re: Neurčitý integrál

#9 24. 11. 2008 20:08

Re: Neurčitý integrál

#10 24. 11. 2008 20:18

Re: Neurčitý integrál

#11 24. 11. 2008 20:46

Re: Neurčitý integrál

#12 24. 11. 2008 20:51

Re: Neurčitý integrál

#13 24. 11. 2008 21:14

Re: Neurčitý integrál

#14 24. 11. 2008 21:16

Re: Neurčitý integrál

#15 24. 11. 2008 21:30

Re: Neurčitý integrál

#16 24. 11. 2008 21:41

Re: Neurčitý integrál

#17 24. 11. 2008 21:55 — Editoval kaja.marik (24. 11. 2008 21:56)

Re: Neurčitý integrál

#18 25. 11. 2008 15:27

Re: Neurčitý integrál

#19 25. 11. 2008 15:55

Re: Neurčitý integrál

#20 25. 11. 2008 17:00 — Editoval kaja.marik (25. 11. 2008 17:01)

Re: Neurčitý integrál

#21 25. 11. 2008 17:21

Re: Neurčitý integrál

#22 25. 11. 2008 18:34

Re: Neurčitý integrál

#23 25. 11. 2008 19:03

Re: Neurčitý integrál

#24 25. 11. 2008 19:11

Re: Neurčitý integrál

#25 25. 11. 2008 19:16 — Editoval kaja.marik (25. 11. 2008 19:17)

Re: Neurčitý integrál

Zápatí