Matematické Fórum

Zkusil bych použít (lineární) regresi a testovat, jestli jsou parametry (β) u hodnot rovny 0. Pokud je to normální model, tak to jde testovat t-testem.

Pro jednotlivé naměřené hodnoty budeme testovat, zda mají vliv na výstup1 v normálním lineárním modelu.

Poznámka na začátek: předpokládám, že víte, co je to lineární regrese a rozumíte bodům 1) a 2). Doporučuji tohle všechno dělat v nějakém výpočetním prostředí - např. R. R popisovaný test dělá automaticky, takže tam v podstatě stačí načíst data, definovat model a na něm zavolat příkaz summary.

1) Začneme tím, že sestavíme lineární model. Předpokládejme, že máme měření. Naměřené výstupy uspořádáme do sloupcového vektoru :



Dále naměřené hodnoty uspořádáme do matice :



V prvním sloupci matice jsou samé 1 - to proto, abychom do modelu dostali absolutní člen. Model lineární regrese předpokládá, že platí



pro nějaký vektor parametrů



(mj. je absolutní člen) a vektor chyb



kde a . V normálním lineárním modelu navíc platí .

2) Metodou nejmenších čtverců spočítáme odhad parametrů a označíme ho . V normálním lineárním modelu platí , což se využívá k odvození testu.

S pomocí spočteme .

3) Provedem test. V normálním lineárním modelu platí



kde je j-tý diagonální prvek matice a a .

Test formuluji takto:




Zamítám , pokud

Například pokud test zamítne, že , tak parametr je nenulový a model závisí na hodnotě1.

↑ dussed:
Ja by som na to isla jednoduchsie - v Exceli je v module Analýza udajov - funkcia Regrese (Regresia). Tam staci oznacit bunky a vypocita tu popisane hodnoty.