Matematické Fórum

bejf · 06. 10. 2012 11:03 — Editoval bejf (06. 10. 2012 11:10)

Další z výrazu poněkud složitějších.

$\frac{\sqrt{a-2\sqrt{a}+1}}{\sqrt{a}-2\sqrt[4]{a}+1}:\frac{\sqrt[4]{a}+1}{\sqrt[4]{a}-1}$

Postup:

$\frac{\sqrt{a-2\sqrt{a}+1}}{\sqrt{a}-2\sqrt[4]{a}+1}:\frac{\sqrt[4]{a}+1}{\sqrt[4]{a}-1}+1\nl =\frac{\sqrt{(\sqrt{a}-1)^{2}}}{(\sqrt[4]{a}-1)^{2}}:\frac{\sqrt[4]{a}+1}{\sqrt[4]{a}-1}\cdot \frac{\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{a^{2}}+\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{a}+1}{\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{a^{2}}+\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{a}+1}+1=\ldots$

U toho prvního zlomku nevím jistě, zda ho můžu(musím) usměrnit $\frac{(\sqrt[4]{a}+1)^2}{(\sqrt[4]{a}+1)^2}$ nebo jestli je lepší si jmenovatel uzávorkovat?

mikl3 · 06. 10. 2012 11:20 — Editoval mikl3 (06. 10. 2012 12:22)

↑ bejf: já bych to řešil takto
$\frac{\sqrt{a-2\sqrt{a}+1}}{\sqrt{a}-2\sqrt[4]{a}+1}:\frac{\sqrt[4]{a}+1}{\sqrt[4]{a}-1} =\frac{\sqrt{(\sqrt{a} -1)^2}}{(\sqrt[4]{a}-1)^2} \cdot \frac{\sqrt[4]{a}-1}{\sqrt[4]{a}+1} =$
$=\frac{|\sqrt{a}-1|}{\sqrt[4]{a}-1} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{a}+1}=\frac{|(\sqrt[4]{a}-1)(\sqrt[4]{a}+1)|}{\sqrt[4]{a}-1} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{a}+1}=\ldots$

edit dík tonda

bejf · 06. 10. 2012 11:26

↑ mikl3:

Ajo, díky za tip. Nevšiml jsem si, že by se mi to mohlo takhle pěkně zkrátit. Zkusím to. :)

bejf · 06. 10. 2012 11:51 — Editoval bejf (06. 10. 2012 11:54)

No takhle by to snad mělo být správně.

$=\frac{\sqrt{(\sqrt{a}-1)^2}}{(\sqrt[4]{a}-1)^2}\cdot \frac{\sqrt[4]{a}-1}{\sqrt[4]{a}+1}+1\nl =\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt[4]{a}-1}\cdot \frac{1}{\sqrt[4]{a}+1}+1\nl =\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}+1=1+1=2$

nejsem_tonda

↑ bejf:

Muj dojem z ulohy je takovy, ze sance vsimnout si, ze se to pekne zkrati se znacne zvysi, kdyz se rozhodneme oznacit $b:=\sqrt[4]{a}$ a tedy misto $\sqrt{a}$ psat $b^2$ a misto $a$ psat $b^4$ .

Pak by zadani vypadalo
$\frac{\sqrt{b^4 -2b^2 +1}}{b^2-2b+1} \cdot \frac{b-1}{b+1}$
Ja totiz nikdy nepracuju rad se ctvrtou odmocninou...

Pisu ale proto, ze z prispevku od mikl3 se muze zdat, ze vyraz je vzdy roven 1. To neni pravda, muze byt roven i -1 (staci dosadit $a=0$ ). Jak je to mozne?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

bejf · 06. 10. 2012 13:10 — Editoval bejf (06. 10. 2012 14:05)

↑ nejsem_tonda:

Je mi to jasné. Děkuji :)

Jen abych to uvedl na pravou míru, tak jsem špatně napsal zadání - za celým výrazem má být ještě +1. Pak v postupu už s tou jedničkou počítám. Takže při dosazení $a=0$ by potom mělo vyjít $0$ . Omlouvám se za mystifikaci.

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2012 11:03 — Editoval bejf (06. 10. 2012 11:10)

Upravení výrazu no.3

#2 06. 10. 2012 11:20 — Editoval mikl3 (06. 10. 2012 12:22)

Re: Upravení výrazu no.3

#3 06. 10. 2012 11:26

Re: Upravení výrazu no.3

#4 06. 10. 2012 11:51 — Editoval bejf (06. 10. 2012 11:54)

Re: Upravení výrazu no.3

#5 06. 10. 2012 11:52 — Editoval nejsem_tonda (06. 10. 2012 12:06)

Re: Upravení výrazu no.3

#6 06. 10. 2012 13:10 — Editoval bejf (06. 10. 2012 14:05)

Re: Upravení výrazu no.3

Zápatí