Matematické Fórum

cyrano52 · 07. 10. 2012 10:22

Dobrý den, nevím si moc rady s tímto příkladem:

Najděte inverzní funkci:

$y=-1+arc\cos (x+2)$

Vím, co to jsou cyklometrické funkce, ale nevím, jak převádět tyto funkce na inverzní. Upravil bych to takto:

$y+1=arc\cos (x+2)$
Teď inverze: $x+1=arc\cos (y+2)$

A tady jsem skončil.. Díky za pomoc :)

teolog · 07. 10. 2012 10:28 — Editoval teolog (07. 10. 2012 10:29)

↑ cyrano52:
Zdravím,
$x+1=arc\cos (y+2)$
$\cos(x+1)=y+2$
Problém je v tom, že toto platí jen pro některá x. Protože arccos je inverzní pro cos, ale sin není prostá funkce. Proto se fce cos musí omezit na interval, na kterém je cos prostý. A toto omezení platí i pro arccos.

cyrano52 · 07. 10. 2012 13:42

↑ teolog:
Díky, akorát neumím stanovit interval "prostosti" u arku, umím to akorát u goniometrických funkcí. Nemohl bys mi poradit prosím? Asi stačí jenom nakopnout, díky :)

cyrano52

A dále by mne zajímalo, jak se jmenuje či jak se přišlo na převod
$x+1=arc\cos (y+2)$
$cos(x+1)=y+2$

Díky.

Bati · 07. 10. 2012 15:40

Arkuskosinus je inverzní funkce ke kosinu na jistém intervalu, což odpovídá na obě tvoje otázky.

cyrano52 · 09. 10. 2012 09:32

Díky :)

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2012 10:22

Inverzní funkce

#2 07. 10. 2012 10:28 — Editoval teolog (07. 10. 2012 10:29)

Re: Inverzní funkce

#3 07. 10. 2012 13:42

Re: Inverzní funkce

#4 07. 10. 2012 13:50 — Editoval cyrano52 (07. 10. 2012 13:52)

Re: Inverzní funkce

#5 07. 10. 2012 15:40

Re: Inverzní funkce

#6 09. 10. 2012 09:32

Re: Inverzní funkce

Zápatí