Matematické Fórum

Hanis · 07. 10. 2012 16:21

Ahoj,

trochu předbíhám látku a narazil jsem na limitu, s kterou si nevím rady :

$\lim_{n\to\infty} n^{\alpha}\cdot(\sqrt[n]{3}-\sqrt[n]{2})$

Kde alfa je reálný parametr různý od 1.
Prosím o nakopnutí, rád bych se potom k výsledku dobral sám.

Díky, Honza

Rumburak · 08. 10. 2012 09:26

Ahoj.

Limita bude záviset na prametru $\alpha$ . K jejímu výpočtu pomůže úprava

$L :=\lim_{n\to\infty} n^{\alpha}\cdot(\sqrt[n]{3}-\sqrt[n]{2})= \lim_{n\to\infty} n^{\alpha-1}\cdot \frac{3^{\frac{1}{n}} - 2^{\frac{1}{n}}}{\frac{1}{n}} = \lim_{n\to\infty} n^{\alpha-1}$ \frac{3^{\frac{1}{n}} - 3^{0}}{\frac{1}{n}} - \frac{2^{\frac{1}{n}} - 2^{0}}{\frac{1}{n}} $$ .

Hanis · 08. 10. 2012 17:35

Díky moc!

Kdyby někoho zajímal výsledek, tak pro alfa větší, než 1 jde limita do + nekonečna, pro menší než jedna do minus nekonečna.

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2012 16:21

Limita s parametrem

#2 08. 10. 2012 09:26

Re: Limita s parametrem

#3 08. 10. 2012 17:35

Re: Limita s parametrem

Zápatí