Matematické Fórum

quadbrain

caute, mam taky problem s nasledovnym prikladom:

$\lim_{x\to0}=(\cos x)^\text{cotgx} = 1$

jako, viem to vyratat, aby vysla 1ka... no len tak, ze mi ostane $1^-\infty$ alebo $1^\infty$ ... no to nie je celkom dobre, lebo tie vyrazy nie su definovane... preto by sa to malo robit cez e... len to nejak neviem poupravovat :(.. poradte prosim

a malo by sa to dat asi aj bez derivacii a L'hospitalovho pravidla... len vobec netusim ako na to.. vzdy ked to upravujem pomocu e, tak mi aj tak vyjde nieco s nekonecnom, pripadne -nekonecnom..

ZA POMOC DOPREDU DAKUJEM!

Aquabellla · 07. 10. 2012 16:55

↑ quadbrain:

$\lim_{x\to0} (\cos x)^\text{cotgx} = \lim_{x\to0} e^{\log (\cos x)^\text{cotgx}} = \lim_{x\to0} e^{\text{cotgx} \cdot \log (\cos x)}$

Funkce je spojitá, půjdeme s limitou dovnitř.
$e^{\lim_{x\to0} \text{cotgx} \cdot \log (\cos x)}$

Převedeme na tvar $\frac00$ , abychom mohli použít L'Hospitalovo pravidlo.
$e^{\lim_{x\to0} \frac{\log (\cos x)}{\frac{1}{\text{cotgx}}}} = e^{\lim_{x\to0} \frac{\log (\cos x)}{\frac{\sin x}{\cos x}}}$

Dál už to zvládneš?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2012 16:32 — Editoval quadbrain (07. 10. 2012 16:34)

Vypocet jedne limity.

#2 07. 10. 2012 16:55

Re: Vypocet jedne limity.

Zápatí