Matematické Fórum

sloníča · 07. 10. 2012 16:55

Ukážte, že pre každé kladné celé číslo n platí:

$(^{n}_{0})+(^{n}_{2})+(^{n}_{4})+\ldots =(^{n}_{1})+(^{n}_{3})+(^{n}_{5})+\ldots$

zdenek1 · 07. 10. 2012 17:08

↑ sloníča:
podle binomické věty
$(1+1)^n={n\choose0}+{n\choose1}+\ldots {n\choose n}=2^n$
$(1-1)^n={n\choose0}-{n\choose1}+\ldots {n\choose n}=0$

sečteš
$2{n\choose0}+2{n\choose2}+\ldots =2^n$
vydělíš dvěma
${n\choose0}+{n\choose2}+\ldots =2^{n-1}$

no a když součet sudých členů je polovina, tak součet lichých členů je ta druhá polovina.
A obě poloviny jsou stejné (což ovšem ta větší polovina lidí stále nevi)

sloníča

↑ zdenek1: jj, už chápem. ;) väčšia polovica pobavila. :D Ďakujem

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2012 16:55

Dôkaz

#2 07. 10. 2012 17:08

Re: Dôkaz

#3 07. 10. 2012 17:57 — Editoval sloníča (07. 10. 2012 17:59)

Re: Dôkaz

Zápatí