Matematické Fórum

KateřinaDardová · 08. 10. 2012 10:29

Máme spočítat v jakém intervalu je funkce $S=P\cdot(1+\frac{i}{m})^{m\cdot n}$ kladná (podle m). Jde o vzorec pro složené úročení...intervaly monotónnosti mi nejdou spočítat ani po dosazení konkrétních čísel, limita mi taky nevychází...

jelena · 08. 10. 2012 12:21

Zdravím,

funkce je součin $S=P\cdot(1+\frac{i}{m})^{m\cdot n}$ , tedy kladná bude, pokud oba činitele jsou kladné nebo oba jsou záporné (což v takové úloze nepředpokládám). Asi jsi to nepřesně vyložila - asi je požadováno zjistit, kde je derivace podle m kladná, tedy funkce je rostoucí (může být?).

Jak tobě vyšla derivace? Použila jsi pro derivovani přepis $S(m)=Pe^{{m\cdot n}\ln (1+\frac{i}{m})}$ ?

limita mi taky nevychází.

limita čeho a proč nevychází? Děkuji.

KateřinaDardová · 08. 10. 2012 13:47

↑ jelena:
Že je funkce rostoucí, na to jsem přišla, ale na kterých intervalech to už ne...v zadání mám napsané: spočítat derivaci- v jakém intervalu je fce kladná + obecně spočítat limitu. Po mnoha neúspěšných pokusech snažit se to vypočítat hlavou jsem to napsala do maximy a ta mi vyplivla dosti neuvěřitelný součin s logaritmem:
$(\frac{1}{m}+1)^{m\cdot n}\cdot (\log_{(\frac{i}{m}+1)}\cdot n-\frac{i\cdot n}{(\frac{1}{m}+1)\cdot m})\cdot P$

jelena · 08. 10. 2012 15:09

spočítat derivaci- v jakém intervalu je fce kladná + obecně spočítat limitu.

Pořád si myslím, že kladná má být derivace. Upřesní, prosím, z jakého oboru jsou P, m, n, i.

vypočítat hlavou

pohodlnější je počítat průpiskou. Vyšlo mi to stejně (log je přirozený logaritmus (jako ln)). Upravíš na součin:
$$\frac{1}{m}+1$^{m\cdot n}\cdot n$\log {\(\frac{i}{m}+1$}-\frac{i}{$\frac{1}{m}+1$\cdot m}\)\cdot P$ a tabulkovou metodou najdeš znaménka derivace na intervalech.

Jelikož nevím nic o m, n, P, i (pokud odhaduji, že jsou nezáporné nebo kladné - tak?), pravděpodobně se budeš zabývat pouze závorkou $$\log {\(\frac{i}{m}+1$}-\frac{i}{$\frac{1}{m}+1$\cdot m}\)$ , na kterém intervalu je kladná.

Pro nalezení limity (funkce s proměnnou m?) potřebuješ vědět kam ta proměnná směruje (tipuji, že k nekonečnu a budeš používat vzorec pro 2. pozorůhodnou limitu.

Snad tak.

KateřinaDardová · 08. 10. 2012 16:03

↑ jelena:
už jsme to dořešili na přednášce, ale děkuji mnohokrát za cenné rady, opravdu pomohly...

Matematické Fórum

#1 08. 10. 2012 10:29

Derivace; interval, ve kterém je funkce kladná

#2 08. 10. 2012 12:21

Re: Derivace; interval, ve kterém je funkce kladná

#3 08. 10. 2012 13:47

Re: Derivace; interval, ve kterém je funkce kladná

#4 08. 10. 2012 15:09

Re: Derivace; interval, ve kterém je funkce kladná

#5 08. 10. 2012 16:03

Re: Derivace; interval, ve kterém je funkce kladná

Zápatí