Matematické Fórum

klinki · 25. 11. 2008 19:22 — Editoval klinki (25. 11. 2008 19:24)

Zdravím dal jsem se do řešení domácího úkolu a je tu pár příkladů kde si nejsem úplně jistý... Prosím o kontrolu popř. opravení chyb

1. příklad
$f(x) = \frac{sinx + cosx}{cosx - sinx}$

$f(x)' = \frac{(cosx - sinx)*(cosx-sin) - (-sinx - cosx)*(sinx+cosx)}{(cosx - sinx)^2} = \frac{(cosx - sinx)^2 + (sinx + cosx)^2}{(cosx - sinx)^2} = \frac{2*(cos^2x + sin^2x}{(cosx - sinx)^2}$

2. příklad
$f(x) = \frac{1}{(1+cos4x)^5$

$f(x)' = \frac{-5*(1+cos4x)^4}{(1+cos4x)^{10}} = \frac{-5}{(1+cos4x)^6}$

lukaszh · 25. 11. 2008 19:28

↑ klinki:
Malá poznámka:
$$(1+\cos4x)^{5}$'=-4\cdot\sin4x\cdot5\cdot(1+\cos4x)^{4}$

O.o · 25. 11. 2008 19:30

↑ klinki:

U té prvé derivace zkus použít vzorec: $sin^2x+cos^2x=1$ . Mohl by ti to třeba ještě zjednodušit.

Ta druhá derivace mi přijde, že tma něco chybí. $((1+cos{4x})^5)' = 5\cdot(1+cos{4x})^4 \cdot (1+cos{4x})'$

halogan · 25. 11. 2008 23:57

↑ klinki:

U toho druhého příkladu bych doporučil si to převést jako $(1 + cos4x)^{-5}$ a nemusíte dělat derivaci podílu.

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2008 19:22 — Editoval klinki (25. 11. 2008 19:24)

Derivace

#2 25. 11. 2008 19:28

Re: Derivace

#3 25. 11. 2008 19:30

Re: Derivace

#4 25. 11. 2008 23:57

Re: Derivace

Zápatí