Matematické Fórum

Eve · 09. 10. 2012 05:28

Potřebuji poradit s určením typu limity.

toto chápu:

$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^2+2x}{8-x^3}$ (protože $\frac{\infty^2 + \infty}{- \infty^3} = \frac{\infty + \infty}{- \infty } = \frac{\infty}{- \infty}$ ), limita je tedy typu $\frac{\infty}{- \infty}$ )

nevím si však rady s typem následující limity:

$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^2-2x}{8-x^3}$ ( $\frac{\infty^2 - \infty}{- \infty^3} = \frac{\infty - \infty}{- \infty } = \frac{0}{- \infty}$ ), nejsem si jistá, jestli je tato úvaha správná.

díky předem za vaše rady

skoroakvarista · 09. 10. 2012 08:33

↑ Eve:
Zdravím, limitu $\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^2-2x}{8-x^3}$ lze přepsat do tvaru $\lim_{x \to\infty} \frac{x(x-2)}{8-x^3}$ , která je typu $\frac{\infty}{-\infty}$ . Populárně (a ne úplně matematicky správně) jde mluvit o větších a menších nekonečnech. Myšleno je to tak, že některé funkce do nekonečna rostou rychleji. Příkladem mohou být právě funkce $x^2$ a $2x$ . Pokud se podívám na jejich rozdíl $x^2-2x$ a budu si za x postupně dosazovat větší a větší čísla (tvářím se, že x "posílám" do nekonečna), tak zjistím, že ten rozdíl bude také větší a větší. Tedy nebude nulový.
Zkus nad těmi rychleji/pomaleji rostoucími funkcemi popřemýšlet, nejlépe s dalšími příklady (rozdíl, podíl, co tě napadne).

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2012 05:28

určení typu limity pro L'Hospitalovo pravidlo

#2 09. 10. 2012 08:33

Re: určení typu limity pro L'Hospitalovo pravidlo

Zápatí