Matematické Fórum

matej1702 · 09. 10. 2012 13:22

Kto by vedel helfnut ?

Napiste suradnice kruznice ktorej je priemerom časť priamky 2x+5y-10=0 , medzi suradnicovymi osami pravouhleho suradnicoveho systemu.

Pls aj postup. Diky

Cheop · 09. 10. 2012 14:28 — Editoval Cheop (09. 10. 2012 14:30)

↑ matej1702:
1) Udělej průsečíky zadané přímky se souřadnicovýmí osami
2) Střed kružnice bude uprostřed těchto bodů
3) Poloměr kružnice bude vzdálenost středu od jednoho z průsečíku (jedno kterého)

Bude to vypadat nějak takto:

PS: Uvedený výsledek je správně

Edit: Předpokládám podle výsledku, že nemáme napsat souřadnice kružnice, ale rovnici kružnice.

jelena · 09. 10. 2012 14:59

↑ matej1702:

Prosím Tebe, čí to je úloha a kdo to má určit? Pomohla nápověda kolegy ↑ Cheop:? Děkuji.

Cheop · 09. 10. 2012 15:42 — Editoval Cheop (10. 10. 2012 13:09)

↑ matej1702:
Hledané body (průsečíky s osami) budou ležet na přímce 2x+5y-10=0 a budou mít souřadnice:
$P_1=(x;\,0)\\P_2=(0;\,y)$
Řešíme:
$2x+5\cdot 0=10\\x=5\\P_1=(5;\,0)$
$2\cdot 0+5y=10\\y=2\\P_2=(0;\,2)$
Střed kružnice bude ležet uprostřed těch bodů tj.střed bude mít souřadnice:
$S=\left(\frac{5+0}{2};\,\frac{0+2}{2}\right)\\S=\left(\frac 52;\,1\right)$
Poloměr kružnice bude polovina vzdálenosti bodů P_1 a P_2
Řešíme:
$r=\frac{\sqrt{(5-0)^2+(0-2)^2}}{2}\\r=\frac{\sqrt{29}}{2}$

Rovnici kružnice už si dopočítej sám, máš poloměr kružnice i střed kružnice

Druhý způsob
Kružnice bude procházet body $P_1=(5;\,0)$ $P_2=(0;\,2)$ a počátkem souřadnic (Thaletova kružnice)
Tato kružnice bude mít rovnici:
$x^2+y^2+Ax+By=0$ - prochází bodem $O=(0;\,0)$
Pro bod P_1 dostaneme:
$25+0+5A+0=0\\A=-5$

Pro bod P_2 dostaneme:
$0+4+0+2B=0\\B=-2$
Rovnice kružnice:
$\color{magenta}x^2+y^2-5x-2y=0$