Matematické Fórum

dani · 09. 10. 2012 19:19

Ahojte, vzdy som mala problem s pravdepodobnostou...
Dvaja strelci, nezávisle jeden od druhého, strielajú do spolocného terca,
kazdý po jednom výstrele. Z dlhodobých záznamov vieme, ze pravdepodobnost zá-
sahu prvého je 0,8 a druhého 0,4. Vieme, ze sa do ciela tral len jeden zo strelcov.
Aká je (nasa subjektívna) pravdepodobnost, ze ciel zasiahol prvý strelec?
Povedzte mi, ci je toto uplna blbost:
P(I)=0,8
P(II)=0,4
Hladame, aka je P, ze nastane jav I, ked vieme, ze jav II nenastal, teda nastal jeho komplement, P komplementu je 1-0,4=0,6. Takze vysledna P je podiel pravdepodobnosti prieniku javov (0,6) a pravdepodobnosti prveho javu (0,8) a to je 0,75.
Diky

Honzc · 10. 10. 2012 07:46 — Editoval Honzc (10. 10. 2012 07:49)

↑ dani:
To asi nebude dobře.
Představ si, že $P(I)< 1-P(II)$ , např. $P(I)=0.2$ a $P(II)=0.4$
Pak podle tvého výpočtu by $P=\frac{1-P(II)}{P(I)}> 1$ ( $P=\frac{1-0.4}{0.2}=\frac{0.6}{0.2}=3$ )
Úloha se bude řešit asi takto:
$P=\frac{P(I)}{P(I\cup_{}^{}II)}=\frac{P(I)}{P(I)+P(II)-P(I)\cdot P(II)}$
Číselně
Tvoje zadání: $P=\frac{0.8}{0.8+0.4-0.8\cdot 0.4}=\frac{0.8}{0.88}=\frac{10}{11}\approx 0.9091$
Moje zadání: $P=\frac{0.2}{0.2+0.4-0.2\cdot 0.4}=\frac{0.2}{0.52}\approx 0.3846$

Stýv · 10. 10. 2012 09:43

↑ Honzc:

Vieme, ze sa do ciela tral len jeden zo strelcov.

Honzc · 10. 10. 2012 13:27

↑ Stýv:
Však ano, a to ten první.
Já beru větu "...strielajú do spolocného terca, kazdý po jednom výstrele..." tak, že se postupně ve střelbě střídají, dokud jeden netrefí (a to právě ten první)

Stýv · 10. 10. 2012 16:43

↑ Honzc: jednak si myslím, že je tvoje interpretace špatná, že každý vystřelí jenom jednou a má se počítat jakáci podmíněná pst. druhak si myslím, že tvůj výpočet neodpovídá tvojí interpretaci:) (zkus si spočítat pst, že se trefil ten druhý a pak to sečíst...)

Honzc · 11. 10. 2012 06:21 — Editoval Honzc (11. 10. 2012 06:31)

↑ Stýv:
Pro moji interpretaci: (střílejí tak dlouho, až se jeden trefí)
Jako první se trefí první: $P_{1}=\frac{80}{88}$
Jako první se trefí druhý: $P_{2}=\frac{0.2\cdot 0.4}{0.88}=\frac{8}{88}$
Celkem: $P_{c}=\frac{80}{88}+\frac{8}{88}=\frac{88}{88}=1$

A teď když vystřelí každý pouze jednou.
Mohou nastat 4 případy:
1. trefí první a druhý netrefí: $P_{10}=P(I\cap II')=0.8(1-0.4)=0.48$ (a to je i výsledek úlohy)
2. první netrefí a trefí druhý: $P_{01}=P(I'\cap II)=(1-0.8)0.4=0.08$
3. netrefí ani jeden: $P_{00}=P(I'\cap II')=(1-0.8)(1-0.4)=0.12$
4. trefí oba: $P_{11}=P(I\cap II)=0.8\cdot 0.4=0.32$
Celkem: $P_{c}=P_{10}+P_{01}+P_{00}+P_{11}=0.48+0.08+0.12+0.32=1$

Stýv · 11. 10. 2012 14:21

aha, myslel jsem že budeš počítat $P_2=\frac{P(II)}{P(I\cup_{}^{}II)}=\frac{P(II)}{P(I)+P(II)-P(I)\cdot P(II)}$ , z toho vzorce mi nebylo jasné, jak jsi k němu došel...

nicméně pořád trvám na tom, že se mi nezdá tvoje interpretace. co se mojí interpretace týče - tady jsi opravdu zapomněl podmiňovat;)

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2012 19:19

pravdepodobnost-strelci

#2 10. 10. 2012 07:46 — Editoval Honzc (10. 10. 2012 07:49)

Re: pravdepodobnost-strelci

#3 10. 10. 2012 09:43

Re: pravdepodobnost-strelci

#4 10. 10. 2012 13:27

Re: pravdepodobnost-strelci

#5 10. 10. 2012 16:43

Re: pravdepodobnost-strelci

#6 11. 10. 2012 06:21 — Editoval Honzc (11. 10. 2012 06:31)

Re: pravdepodobnost-strelci

#7 11. 10. 2012 14:21

Re: pravdepodobnost-strelci

Zápatí