Matematické Fórum

PitBull~--! · 26. 11. 2008 17:04

jak prosim vyresim tenhle priklad?
mam zjistit zda bod M lezi v rovnine urcene bodem A[1,1,3] a primkou p(P,u), kde P[3,-1,-7] a u=(1,1,1) a M[0,0,2]

ttopi · 26. 11. 2008 17:13

Najdi si vektor mezi body P a A. Budeš tak mít bod P a 2 vektory, které z něho vedou. Pak můžeš sestavit parametrické rovnice roviny a zjistit, zda tam bod M leží.

ttopi · 26. 11. 2008 17:30

vektor v=PA=A-P=(-2;2;10)

Parametrické vyjádření roviny:
$x=P_x+su_1+tv_1\nly=P_y+su_2+tv_2\nlz=P_z+su_3+tv_3$

Náš případ:
$x=3+s+-2t\nly=-1+s+2t\nlz=-7+s+10t$

PAtří bod $M[0;0;2]$ do této roviny?
Pak musí existovat takové s a t, aby soustava rovnic měla řešení.
Dosadíme za M do soustavy
$0=3+s+-2t\nl0=-1+s+2t\nl2=-7+s+10t$

Vyřeším to tak, že z první a druhé rovnice vypočtu s a t (jednoduchá sčítací metoda, kdy první rovnici vynásobím -1. Pak dosadím s a t do třetí rovnice a musí vyjít, že 2=2.
Vyjde $t=1\nls=-1$ a potom $2=-7+s+10t\nl2=-7-1+10\nl2=2$

Podle mě bod M[0;0;2] leží v rovině dané body A,P a vektorem u, jak je zadáno.

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2008 17:04

Prametricky vyjadreni roviny

#2 26. 11. 2008 17:13

Re: Prametricky vyjadreni roviny

#3 26. 11. 2008 17:30

Re: Prametricky vyjadreni roviny

Zápatí