Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 13. 10. 2012 18:00

Dobrý den, chci se zeptat, jak určím (pomocí jakých vzorců) součet prvních dvanácti členů aritmetické posloupnosti, když znám: a) $a_{1}$ a $d$ ; b) $a_{1}$ a $a_{8}$ ; c) $a_{4}$ a $a_{8}$ ?

teolog · 13. 10. 2012 18:02

↑ terezkaaaaa5:
Zdravím, na součet prvních n členů aritmetické posloupnosti existuje vzorec:
$http://upload.wikimedia.org/math/b/7/1/b715eb094c3a99ee692d21b139ada14c.png$
Jen je potřeba ze zadaných údajů spočítat a1 a d.

terezkaaaaa5 · 13. 10. 2012 19:15

↑ teolog:

Díky, ale z toho vypočítám jen případ a). U b) a c) podle toho vzorce nemůžu dosadit $a_{4}$ nebo $a_{8}$ . Díky za další radu.

teolog · 13. 10. 2012 19:48

↑ terezkaaaaa5:
No to právě musíte spočítat, kolik je a1 a d. Na to jsou ty nejzákladnější vzorce pro aritmetickou posloupnost. Znáte je?

terezkaaaaa5 · 13. 10. 2012 19:56

↑ teolog:

$a_{n}=a_{1}+ (n-1)\cdot d$

$a_{r}=a_{s}+ (r-s)\cdot d$

Ale stejně moc nevím, jak je použít. Nevychází mi to. Díky za další rady.

teolog · 13. 10. 2012 20:49

↑ terezkaaaaa5:
Tak v béčku znáte a1 a a8. Tak který vzorec použijete k vypočítání d?
V céčku znáte a4 a a8. Tak který vzorec použijete k vypočítání d? A posléze i a1?

terezkaaaaa5 · 14. 10. 2012 10:06

↑ teolog:

V b) ten první, v c) ten druhý. Ale že by mi to nějak pomohlo..

$d= \frac{a_{1}+(n-1)}{a_{n}}$ ?

Pomozte mi prosím :)

teolog · 14. 10. 2012 11:39 — Editoval teolog (14. 10. 2012 11:41)

Tak jestli ani tohle nezvládnete sama, tak opravdu nevím.
b) $a_{8}=a_{1}+ (8-1)\cdot d$
c) $a_{8}=a_{4}+ (8-4)\cdot d$

terezkaaaaa5 · 14. 10. 2012 11:59

↑ teolog:

Díky.

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2012 18:00

Aritmetická posloupnost

#2 13. 10. 2012 18:02

Re: Aritmetická posloupnost

#3 13. 10. 2012 19:15

Re: Aritmetická posloupnost

#4 13. 10. 2012 19:48

Re: Aritmetická posloupnost

#5 13. 10. 2012 19:56

Re: Aritmetická posloupnost

#6 13. 10. 2012 20:49

Re: Aritmetická posloupnost

#7 13. 10. 2012 20:54 — Editoval terezkaaaaa5 (14. 10. 2012 10:04) Příspěvek uživatele terezkaaaaa5 byl skryt uživatelem terezkaaaaa5.

#8 14. 10. 2012 10:06

Re: Aritmetická posloupnost

#9 14. 10. 2012 11:39 — Editoval teolog (14. 10. 2012 11:41)

Re: Aritmetická posloupnost

#10 14. 10. 2012 11:57 Příspěvek uživatele terezkaaaaa5 byl skryt uživatelem terezkaaaaa5.

#11 14. 10. 2012 11:59

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí