Matematické Fórum

Tony.xx · 13. 10. 2012 22:34

Prosím o radu jak postupovat u příkladů
1, úsečka dlouhá 200mm je náhodně rozdělena na tři díly. Jaká je pravděpodobnost, že prostřední díl bude nejvýše 10mm
2,Jaká je pravděpodobnost, že součet dvou náhodně zvolených kladných čísel, znichž ani jedno není větší než 1, bude menší než 1 a jejich součin bude větší než $\frac{2}{9}$

Brano · 14. 10. 2012 00:54

Problem je v tom, ze nieje jasne ako nahodne volis to co tam volis.

Napriklad ak nahodne volis cislo, ktore je bud 0, alebo 1, aka je pravdepodobnost, ze to bude 0?
moznost A: Vo vrecku mas 2 gulicky, na jednej je 0 a na druhej 1, pravdepodobnosti vytiahnuti jednotlivych guliciek su rovnake, potom je odpoved 50%
moznost B: Vo vrecku mas 100 guliciek, na 99 je 0 a na poslednej 1, pravdepodobnosti vytiahnuti jednotlivych guliciek su rovnake, potom je odpoved 99%

Cize musis byt trochu konkretnejsi v tom ake rozdelenie sa tam ma uvazovat.

Tony.xx

↑ Brano:
Konkrétněji to nejde takhle stojí zadání.

jelena · 14. 10. 2012 11:30

↑ Tony.xx:

Zdravím,

v názvu tématu máš "geometrická pravděpodobnost". Zkus se po takových tématech podívat, např.

A postuduj ještě podrobně pravidla, co jsem četla další Tvé příspěvky, je potřeba. Děkuji.

OT: zde kolega má dotaz. Děkuji.

JohnPeca18

Takyto typ prikladov som sice neriesil ale moja predstava by bola pri
1) tu nahodne volis, kde maju byt 2 body, ktore rozdeluju usecku
prvy bod musi byt niekde v rozmezi $x_1\in (0,190)$ a druhy $x_2\in (x_1,x_1+10)$
Kedze sa vybera zo spojiteho rozmezi, nejde to resit diskretne, jak psal Brano. Pravdepodobnost, ze se bude lamat usecka prave v bode napr. 120 mm je 0. Aby to dalo smysl, musi se resit pomer intervalu.
Takze tu by to mohlo vychazet cez integraly spocist
$\int_{0}^{190}\frac{1}{200}\frac{10}{200-x_1}dx_1$
edit: ten integral, nejsem si uplne jisty, upravil sem ho ale este by se na to mohl nekdo podivat
Mozna spis by to melo byt $\int_{0}^{190}\frac{1}{200}\int_{0}^{10}\frac{1}{200-x_1}dx_2dx_1$ no ale to je to same a vypada to slibne.

Nebo to este nejak sikovne vymyslet a nakreslit na plochu, to me ale nic nenapada.
edit 2:Hm, stale to asi neni ono, to pocita pravdepodobnost ze stredni kus je 10mm.
Toto by mohlo byt lepsi . . ale nevim no. At se na to podiva nekdo kdo tomu rozumi vic. .
Myslenka, integraly jdou cez moznosti, ze rezy usecky $x_1, x_2, x_1\leq x_2$ jsou v danom rozmezi mm.
ked ide x1 od 0 do 10, nebo od 180 do 200, tak to je jedno, kde je druhy rez x2. Vzdy bude nejaky kus mensi ako 10mm. Ked ale 10<x1<180 potom musi byt x1<x2<x1+10 alebo 190<x2<200.
$\int_{180}^{200}\frac{1}{200}+\int_{0}^{10}\frac{1}{200}+ \int_{10}^{180}\frac{1}{200}(\int_{x_1}^{x_1+10}\frac{1}{200-x_1}+\int_{190}^{200}\frac{1}{200-x_1})dx_2dx_1$

2)Ak vyberas cisla x,y vybiras bod ze ctverce (0,0)(1,0)(1,1)(1,0) v rovine. Plochou tohoto ctverce budes delit.
Plocha toho, kam to muze padnout je dana nerovnicemi
$x+y<1, yx>\frac{2}{9}$
Vyjadris si y, spocitas, kde se ty krivky protnou a plochu mezi nimi vypoctes integralem. No a tu podelis plochou ctverce z ktereho se vybira (x,y).

jelena · 15. 10. 2012 12:55

↑ JohnPeca18:

Zdravím,

k úloze 1 jen úvaha - mně by se jevilo vhodné uvažovat prostory jevů jako objemy. Je to tak myšleno? Děkuji.

Takyto typ prikladov som sice neriesil

jak to na MFF? :-)

Tony.xx

↑ JohnPeca18:

Díky. I kdybych to lámal do soudnýho dne tak mě to prostě nenapadne. Pro příště si dám záležet abych se neprovinil proti pravidlů ve stavou naprosty bezradnosti.

vanok · 29. 01. 2014 23:04

Poznamka:
Na webe som videl trochu podobny problem:
Ak rozlomime nahodne spagettu na 3 kusy, aka je pravdepodobnost ze sa z nich da vytvorit trojuholnik?

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2012 22:34

Geometrická pravděpodobnost

#2 14. 10. 2012 00:54

Re: Geometrická pravděpodobnost

#3 14. 10. 2012 09:30 — Editoval Tony.xx (14. 10. 2012 09:31)

Re: Geometrická pravděpodobnost

#4 14. 10. 2012 11:30

Re: Geometrická pravděpodobnost

#5 14. 10. 2012 12:21 — Editoval JohnPeca18 (14. 10. 2012 18:11)

Re: Geometrická pravděpodobnost

#6 15. 10. 2012 12:55

Re: Geometrická pravděpodobnost

#7 15. 10. 2012 20:04 — Editoval Tony.xx (15. 10. 2012 20:04)

Re: Geometrická pravděpodobnost

#8 29. 01. 2014 23:04

Re: Geometrická pravděpodobnost

Zápatí