Matematické Fórum

Bugwin · 14. 10. 2012 15:18

Zdravim, prosim poradte, mam jako DU vypocitat tuto ulohu, ale vubec nevim jak nato:

Kdyby práci dělal 1. stroj 93 hodin a 2. stroj 9 hodin, splnily by celkem 169/ 180
úkolu. Kdyby práci dělal 1. stroj 82 hodin a 2. stroj 6 hodin, splnily by celkem
209/270 úkolu. Jak dlouho by úkol plnil 1. stroj sám, jak dlouho by úkol plnil 2. stroj
sám?

Diky Moc

Bugwin · 14. 10. 2012 16:03

Poradi nekdo prosim?

Bugwin · 14. 10. 2012 18:00

Diky vsem za pomoc, moc jste mi pomohli..

jelena · 14. 10. 2012 18:05

↑ Bugwin:

Zdravím,

neodpovídej si sám, prosím, takové téma se zatoulá. Můžeš označit celé množství úkolu jako u.

Potom hodinový výkon 1. pracovníka je u/x, druhého pracovníka je u/y. Společně splnili nejdřív $\frac{169}{180}u$ , v druhém případě $\frac{209}{270}u$ . Tedy můžeme sestavit 2 rovnice (napravo v rovnicích bude splněná část úkolu, jak jsme napsali výš).

Označení u používáme jako pomocné, pokud jste ve škole rovnou označovali celou práci za 1, tak ani u není nutné používat.

Teď zapiš, co udělali za odpracovanou dobu: práci dělal 1. stroj 93 hodin a 2. stroj 9 hodin,
a také pro druhou rovnici: práci dělal 1. stroj 82 hodin a 2. stroj 6 hodin.

Tak nám vznikne levá strana pro každou rovnici. Stačí tak? Děkuji.

zdenek1 · 14. 10. 2012 18:10

↑ Bugwin:
$\begin{cases}\frac{93}{x}+\frac{9}{y}=\frac{169}{180}\\\frac{82}{x}+\frac{6}{y}=\frac{209}{270}\end{cases}$

$x$ první stroj sám
$y$ druhý stroj sám

OT: a nech si ty ironické poznámky. Lidi tady odpovídají z dobré vůle, nic z toho nemají a můžu tě ujistit, že takovýto krásný slunečný podzimní den si dokážeme najít lepší zábavu, než dělat někomu DÚ

jelena · 18. 10. 2012 23:45

↑ zdenek1:

alespoň jsem společné dílo využila na zalepení nevyřešeného tématu. Přitom si myslím, že čas okolo 18:00 je ještě celkem slušný pro umístění návodu k řešení (k debatě o významu umístění v určitý čas :-) Toto také označím za vyřešené, pozdrav.

mordok · 08. 01. 2014 19:58

prosim o doreseni

jelena · 09. 01. 2014 11:13

↑ mordok:

Zdravím, v soustavě kolegy ↑ zdenek1: je vhodné použit substituci 1/x=a, 1/y=b, potom je k řešení soustava lineárních rovnic. Stačí tak? Děkuji.

↑ Bugwin:

to by mne zajímalo, za co kolega Zdeněk dostal za toto téma zápornou reputaci? Ozvat se po umístění odpovědi (která byla do 3 hodin od Tvého dotazu), to Tobě nešlo, ale po 1,5 roce dojit se zápornou reputaci - to ano.

Bugwin · 09. 01. 2014 12:30

"OT: a nech si ty ironické poznámky. Lidi tady odpovídají z dobré vůle, nic z toho nemají a můžu tě ujistit, že takovýto krásný slunečný podzimní den si dokážeme najít lepší zábavu, než dělat někomu DÚ"

Nevidim nikde abych mel nejake ironicke poznamky.

Honzc · 09. 01. 2014 12:48

↑ Bugwin:
Protože ti nikdo do doby tvého příspěvku č.3 neodpověděl a tudíž ti ani nikdo nepomohl, pak věta

Diky vsem za pomoc, moc jste mi pomohli..

nemůže být jiná než ironická.

mordok · 09. 01. 2014 13:10

Prosim o vysledky nevim si s tím rady moc dekuju vsem

jelena · 09. 01. 2014 13:17

↑ mordok:

použitím substituce řešíme soustavu $\begin{cases}93 a+9b=\frac{169}{180}\\82a+6b=\frac{209}{270}\end{cases}$ .

Jak jsi pokračoval? Děkuji.

Cheop · 09. 01. 2014 13:19

↑ mordok:
A mělo by ti vyjít:
$a=\frac{1}{135}\\b=\frac{1}{36}$

mordok · 09. 01. 2014 15:22

Dekuji za vysledek jenze tu substituci jsme nebrali tak vubec nevim o co jde

Peterslovak · 09. 01. 2014 16:05

t1= 135 hodin, t2= 36 hodin.

jelena · 10. 01. 2014 00:03

↑ mordok:

Je dobré se naučit tento typ soustav rovnic převáděných na lineární pomocí substituce - v materiálu úplně na závěr (str. 5 a 6 je porovnání metody řešení bez substituce a se substituci). A je vidět, jak je substituce pohodlná v tomto případě.

Možná ještě pomůže přepis tak, aby bylo vidět zlomek pro substituci:

$\begin{cases}93\cdot \frac{1}{x}+9\cdot\frac{1}{y}=\frac{169}{180}\\82\cdot\frac{1}{x}+6\cdot\frac{1}{y}=\frac{209}{270}\end{cases}$

po pouziti $\frac{1}{x}=a$ , $\frac{1}{y}=b$ mame soustavu
$\begin{cases}93 a+9b=\frac{169}{180}\\82a+6b=\frac{209}{270}\end{cases}$

A tu už dořešíš (a na závěr nezapomenout zpět k substituci). Kolegům Cheopovi a Peterslovakovi děkuji za doplnění mezivýsledku a kompletního výsledku.

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2012 15:18

Uloha

#2 14. 10. 2012 16:03

Re: Uloha

#3 14. 10. 2012 18:00

Re: Uloha

#4 14. 10. 2012 18:05

Re: Uloha

#5 14. 10. 2012 18:10

Re: Uloha

#6 18. 10. 2012 23:45

Re: Uloha

#7 08. 01. 2014 19:58

Re: Uloha

#8 09. 01. 2014 11:13

Re: Uloha

#9 09. 01. 2014 12:30

Re: Uloha

#10 09. 01. 2014 12:48

Re: Uloha

#11 09. 01. 2014 13:10

Re: Uloha

#12 09. 01. 2014 13:17

Re: Uloha

#13 09. 01. 2014 13:19

Re: Uloha

#14 09. 01. 2014 15:22

Re: Uloha

#15 09. 01. 2014 16:05

Re: Uloha

#16 10. 01. 2014 00:03

Re: Uloha

Zápatí