Matematické Fórum

katulinka · 15. 10. 2012 20:51

Napište rovnici kružnice, která prochází bodem A[4,4] a průsečíky kružnice

x^2+y^2+4x-4y=0 s primkou p:x+y=0

Obecnou rovnici převeďte na středový tvar a určete její charakteristické prvky:

4x^2+9y^2+8x-18y-23=0

Zase staci trochu pomoct vubec nevim jak zacit mame to jako ukol byla jsem nemocna takze moc vubec nevim.

marnes · 15. 10. 2012 21:47

↑ katulinka:

Napište rovnici kružnice, která prochází bodem A[4,4] a průsečíky kružnice

x^2+y^2+4x-4y=0 s primkou p:x+y=0

1) vypočítej průsečíky kružnice s přímkou
2) máme tedy tři různé body, kterými kružnice prochází. Jak určit kružnici?

a) střed leží na průsečíku os stran a poloměr je vzdálenost středu a jednoho bodu

b) dosadíme do středového tvaru všechny tři body a řešíme soustavu tří rovnic o třech neznámých

Obecnou rovnici převeďte na středový tvar a určete její charakteristické prvky:

4x^2+9y^2+8x-18y-23=0

musíš použít úpravy na úplný čtverec. Zvlášť pro x a y

Cheop · 16. 10. 2012 07:20 — Editoval Cheop (16. 10. 2012 11:25)

↑ katulinka:
1)
Průsečíky zadané kružnice s přímkou:
$x^2+y^2+4x-4y=0\\x+y=0\\y=-x\\x^2+x^2+4x+4x=0\\x^2+4x=0\\x(x+4)=0\\x_1=0\\x_2=-4\\y_1=0\\y_2=4$
Hledaná kružnice prochází body:
$A=(4;\,4)\\B=(0;\,0)\\C=(-4;\,4)$
Protože hledaná kružnice prochází bodem B=(0; 0) bude mít rovnici:
$x^2+y^2+Lx+My=0$ dosadíme souřadnice bodů A resp.C a dopočteme koeficienty L, M
Pro bod A:
$4^2+4^2+4L+4M=0\\L+M=-8$
Pro bod C:
$16+16-4L+4M=0\\-L+M=-8$
Máme 2 rovnice:
$L+M=-8\\-L+M=-8\\M=-8\\L=0$
Rovnice hledané kružnice:
$x^2+y^2-8y=0\\x^2+(y-4)^2=16$
$S=(0;\,4)\\r=4$