Matematické Fórum

katusenz · 15. 10. 2012 21:41

Lidičky pomohl by mi prosím někdo s dořešením tohoto příkladu... bylo mi řečeno, že zlomek se doplní na čtverec, že je to přímo parciální zlomek...

$\int_{}^{}\frac{dx}{sinx-2}dx = \int_{}^{}\frac{\frac{2}{t^{2}+1}}{\frac{2t}{t^{2}+1}-2}dt = \int_{}^{}\frac{\frac{2}{t^{2}+1}}{\frac{2t-2(t^{2}+1)}{t^{2}+1}}dt = \int_{}^{}\frac{2}{-2t^{2}+2t-2}dt= -2\int_{}^{}\frac{1}{t^{^{2}}-t+1}dt=$ $\int_{}^{}\frac{dx}{sinx-2}dx = \int_{}^{}\frac{\frac{2}{t^{2}+1}}{\frac{2t}{t^{2}+1}-2}dt =\\= \int_{}^{}\frac{\frac{2}{t^{2}+1}}{\frac{2t-2(t^{2}+1)}{t^{2}+1}}dt = \int_{}^{}\frac{2}{-2t^{2}+2t-2}dt= -2\int_{}^{}\frac{1}{t^{^{2}}-t+1}dt=$

$tg \frac{x}{2} = t$ $tg \frac{x}{2} = t$
$dx = \frac{2}{t^{2}+1}dt$
$sinx= \frac{2t}{t^{2}+1}$

katusenz · 15. 10. 2012 21:56

oprava:
$tg \frac{x}{2}= t$

Brano · 15. 10. 2012 22:18

V prvom rade si vsimni, ze mozes editovat svoj prispevok ak tam mas nejake preklepy - v tomto pripade duplicity.
V druhom rade si vsimni, ze tam mas chybu (z nepozornosti) v poslednom $=$ nema byt pred integralom $-2$ iba $-1$ .

(V tomto pripade) doplnit na stvorec znamena najst take $a,b$ , ze $t^2-t+1=(t-a)^2+b$

katusenz · 15. 10. 2012 22:25

Omlouvám se a zároveň děkuju za radu, ale nevím co s tím... hlava mi to prostě nebere...

Brano · 15. 10. 2012 22:35

$(t-a)^2+b=t^2-2at+a^2+b$ a to sa ma rovnat $t^2-t+1$ a dopocitat z toho $a,b$
potom si mozes upravit $(t-a)^2+b=\sqrt{b}\left(\left(\frac{t-a}{\sqrt{b}}\right)^2+1\right)$ a potom vhodnou substituciou v integrale budes pocitat iba $...\int\frac{ds}{s^2+1}$

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2012 21:41

Integrál - goniometrické funkce

#2 15. 10. 2012 21:56

Re: Integrál - goniometrické funkce

#3 15. 10. 2012 22:18

Re: Integrál - goniometrické funkce

#4 15. 10. 2012 22:25

Re: Integrál - goniometrické funkce

#5 15. 10. 2012 22:35

Re: Integrál - goniometrické funkce

Zápatí