Matematické Fórum

saft · 15. 10. 2012 23:14

Zdravíčko, mám inverzní funkci $y=arccos \frac{-x}{x-10}$ , definiční obor $(-\infty ,5>$ a potřeboval bych zjistit obor hodnot, ale nevim jak. Předem diky za odpověď.

byk7 · 16. 10. 2012 10:59

↑ saft:
udelej si inverzni funkci k y (tj. tu puvodni funkci) a urci si jeji definicni obor, tato mnozina potom bude oborem hodnot te tvoji funkce ;)

Honzc · 16. 10. 2012 14:27

↑ saft:
To co navrhuje ↑ byk7: je sice hezké, ale mohlo by tě to svést na zcestí.
Zkusíme to jinak.
Obor hodnot pro $y=arc\cos x$ je $H(f):y\in \langle0,\pi \rangle$
Tedy ani daná funkce nemůže mít obor hodnot větší ani mimo tento interval.
Zkusíme spočítat limity argumentu v krajních bodech definičního oboru.
Tedy $\lim_{x\to-\infty }\frac{-x}{x-10}=\lim_{x\to-\infty }\frac{-1}{1}=-1$
a $\lim_{x\to 5 }\frac{-x}{x-10}=\frac{-5}{-5}=1$
Pak $arc\cos (-1)=\pi$ a $arc\cos (1)=0$
A tedy opravdu $H(f):y\in \langle0,\pi \rangle$

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2012 23:14

Obor hodnot inverzní funkce

#2 16. 10. 2012 10:59

Re: Obor hodnot inverzní funkce

#3 16. 10. 2012 14:27

Re: Obor hodnot inverzní funkce

Zápatí