Matematické Fórum

katulinka · 17. 10. 2012 11:01

1/Určete vzdálenost průsečíků přímky p:4x-3y-12=0 s hyperbolou x^2/9-y^2/4=1

Jsem nasla pruseciky

4x-3y+12=0
x=(3y-12)/4

4x(3y+12/4)^2-9y^2=36
36y=180
y=5

4x-15+12=0
4x=3
x=3/4

Jak ale najdu tu vzdalenost? V tech materialech jsem o ni nic nenasla

2/V průsečících přímky p:x-y+1=0 s hyperbolou (x-3)^2-y^2=16 , napiste obecnou rovnici tecny

Zase teda urcim pruseciky

x-y+1=0
x=+y-1

(y-4)^2-y^2=16
y^-8y+16-y^2=16
y=0

x=-1

Jak ale z nich urcim ty tecny?

Cheop · 17. 10. 2012 11:21

↑ katulinka:
1) Určíš průsečíky hyperboly s přímkou

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

2) Vzdálenost určíš jako vzdálenost těch průsečíků (vzdálenost 2 bodů)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 17. 10. 2012 11:38 — Editoval Cheop (17. 10. 2012 12:54)

↑ katulinka:
Př.2)
Určíš průsečíky přímky s hyperbolou

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

2) Tečna k hyperbole procházející tečným bodem T=(x_0; y_0)
bude mít tvar:
$(x-3)(x_0-3)+(y-0)(y_0-0)=16$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

katulinka

#1 Diky moc, ten vypocet mi vysel ale jak si prisel na P1 a P2?

Cheop · 17. 10. 2012 11:51 — Editoval Cheop (17. 10. 2012 11:51)

↑ katulinka:
Z rovnice přímky $4x-3y+12=0$ vyjádřím x
$x=\frac{3y-12}{4}$ a toto dosadím do rovnice hyperboly $4x^2-9y^2-36=0$
$4\left(\frac{3y-12}{4}\right)^2-9y^2-36=0$ z tohoto vypočítám y-ove souřadnice průsečíků a následně dopočtu x-ové souřadnice.

katulinka · 17. 10. 2012 15:03

↑ Cheop:

Dekuji, toto jsem udelala v mem prvnim prispevku, ale asi chybne. Porad ale me vychazeji jina cisla.

4(3y-12/4)^2-9y^2-36=0
72y=108
y=3/2

Po dosazeni

6-12=3y
y=-2

Navic me vychazi jen 2 cisla, na souradnice P1 a P2 potrebuji 4

Cheop · 17. 10. 2012 15:25 — Editoval Cheop (18. 10. 2012 09:28)

↑ katulinka:
$4\left(\frac{3y-12}{4}\right)^2-9y^2-36=0\\\frac{9y^2-72y+144}{4}-9y^2-36=0\\9y^2-72y+144-36y^2-144=0\\-27y^2-72y=0\\3y^2+8y=0\\y(3y+8)=0\\y_1=0\\y_2=-\frac 83$
$x=\frac{3y-12}{4}\\y_1=0\\x_1=\frac{0-12}{4}\\x_1=-3\\y_2=-\frac 83\\x_2=\frac{-8-12}{4}\\x_2=-5$
Průsečíky:
$P_1=(-3;\,0)\\P_2=\left(-5;\,-\frac 83\right)$
Vzdálenost:
$d=\sqrt{-3+5)^2+\left(0+\frac83\right)^2}\\d=\sqrt{4+\frac{64}{9}}\\d=\sqrt{\frac{36+64}{9}}\\d=\frac{10}{3}$

katulinka · 17. 10. 2012 18:10

Dekuji strasne mc, mohu se jeste jen zeptat v tom druhem prikladu, kde si vzal to x0 a y0 a co to je? moc nerozumim tomuto za[isuT=(x_0; y_0)

Cheop · 17. 10. 2012 21:38

↑ katulinka:
T=(x_0; y_0) jsou souřadnice tečného bodu
v našem přpadě bodu T=(-1; 0)

katulinka · 17. 10. 2012 23:24

Dekuju moc uz to mam cele

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2012 11:01

Vzajemna poloha hyperboly a primky

#2 17. 10. 2012 11:21

Re: Vzajemna poloha hyperboly a primky

#3 17. 10. 2012 11:38 — Editoval Cheop (17. 10. 2012 12:54)

Re: Vzajemna poloha hyperboly a primky

#4 17. 10. 2012 11:44 — Editoval katulinka (17. 10. 2012 11:44)

Re: Vzajemna poloha hyperboly a primky

#5 17. 10. 2012 11:51 — Editoval Cheop (17. 10. 2012 11:51)

Re: Vzajemna poloha hyperboly a primky

#6 17. 10. 2012 15:03

Re: Vzajemna poloha hyperboly a primky

#7 17. 10. 2012 15:25 — Editoval Cheop (18. 10. 2012 09:28)

Re: Vzajemna poloha hyperboly a primky

#8 17. 10. 2012 18:10

Re: Vzajemna poloha hyperboly a primky

#9 17. 10. 2012 21:38

Re: Vzajemna poloha hyperboly a primky

#10 17. 10. 2012 23:24

Re: Vzajemna poloha hyperboly a primky

Zápatí