Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 10. 2012 14:32
Vektory linearně nezávislé.
Ahoj,
chtěl jsem se zeptat, jestli někdo nevíte postup tohodle řešení, zejména mě zajíma hlavně postup a taky vysledek samozřejmě.
Mám to na zápočet,ale bohužel jsem nebyl na přednašku tak že nevím ani která bije, byl bych rád za nějaky odkaz nebo tak kde je to jak se řekne "Polopatě" vysvětleno..
Děkuji za snahu a výpočet.
Rozhodněte zda vektory u,v,w 
linearně nezávislé.
u=(-1,-1,-1) , v= ( 0,0,-2) ,w= (-1,1,0)
Offline
#2 17. 10. 2012 16:03
Re: Vektory linearně nezávislé.
Linearne zavisle znamena, ze existuju konstanty 
, z ktorych je aspon jedna nenulova a splnaju 
. Ak sa to neda, tak su nezavisle.
Realne sa to vsak pocita tak, ze ich napises do matice pod seba a Gaussovou eliminacnou metodou upravujes na hornu trojuholnikovu maticu. Ak ti vyjde pocas toho nulovy riadok tak su zavisle, ak nie tak nie.
Kedze sa jedna prave o tri trojrozmerne vektory, tak mozes este vypocitat determinant tej matice. Ak ti vyjde nula tak su zavisle, ak nie tak nie.
Mozes kuknut tu (len tam robia so stlpcovymi vektormi, takze to je troska otocene:)
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_independence
Offline
#3 17. 10. 2012 16:10
Re: Vektory linearně nezávislé.
↑ Brano:
A joo to si pamatuju , tak že říkáš , když vyjde nulovy řadek , tak jsou závislé a pokud ten nulový řádek nevyjde jsou nezávislé jo ? Vlastně nuly se pak vyřadi a ten zbytek je vlastně vysledek.
Třeba v tom příklade u , v ,w jsi zapíšu do 3 matic ? nebo to dám vše do 1 matice a pak to kratím, nebo nasobím řádek po řádku ? nemam představu jak by se to mělo vypočitat přimo v té matici, nebo jak to nasobit nebo sčitAt..
Offline
#4 17. 10. 2012 16:26
Re: Vektory linearně nezávislé.
Tie tri vektory napises pod seba a dostanes jednu 3x3 maticu. Potom mozes napr. vypocitat determinant a len sa pozriet, ci je alebo nieje 0, resp mozes robit tu eliminaciu (t.j. tie ekvivalentne riadkove upravy) a vysledna matica ta v podstate nezaujima, iba to, ci tam vysiel, alebo nevysiel nejaky riadok nulovy (t.j. same nuly).
Offline
#7 19. 10. 2012 15:26
Re: Vektory linearně nezávislé.
ano, to, ze determinant je 0 znamena, ze su zavisle ... problem je v tom, ze ti vysliel zle
http://www.wolframalpha.com/input/?i=de … %2C0%7D%7D
a teda su nezavisle
Offline
#8 19. 10. 2012 15:55
Re: Vektory linearně nezávislé.
nee , jžš vyšlo mi to dobře :D:D jsem hnup -2 a -2 jsou -4.. :D jsem hnup.. dobře mi to vyšlo
Počital jsem to jinak A=(-1x0x0+(-1)x(-2)x(-1)+(-1)x0x1)-((-1)x0x(-1)+1x(-2)x(-1)+0x0x(-1) =-2-2=-4 :D Timhle zpusobem.. Snad jsem tam na něco nezapoměl
stejne mam jeste 1 problem.. zatím neuzavirejte prosím vlakno..
Offline
![$p\in P_{2}:=[a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}:a_{0},a_{1},a_{2}\in \mathbb{R}]$](/mathtex/f1/f11b778c32ff4cb3f6b4b54e6d1f24f6.gif "kopírovat do textarea")
#10 20. 10. 2012 22:45
Re: Vektory linearně nezávislé.
lepsie je zalozit si nove vlakno pre novy priklad. pointa je najst 
take, ze
. Dva polynomy sa rovnaju, ak maju rovnake koeficienty, cize dostanes tri rovnice o troch neznamych 
. Ak najdes (aspon 1) riesenie, tak to je linearna kombinacia, ak riesenie neexistuje, tak to nieje linearna kombinacia.
Offline