Matematické Fórum

katusenz · 17. 10. 2012 18:54

Byl by někdo tak hodný a zkontroloval mi tento příklad prosím :)

$\int_{}^{}\frac{1-2sinx}{cos^{2}x}dx= \int_{}^{}\frac{1}{cos^{2}x} - 2 \int_{}^{}\frac{sinx}{cos^{2}x}dx=$
$=tgx - 2 \int_{}^{}\frac{dt}{t} = tgx - \frac{2}{cosx} + C$

cosx = t
- sinx dx = dt

Brano · 17. 10. 2012 19:01

tu substituciu si zle dosadila
mas tam mat $=\tan x+2\int\frac{dt}{t^2}=$
ale vysledok uz mas dobre .... hmm... divne

katusenz · 17. 10. 2012 19:05

Takže bude i v tom cosinusu na druhou?

$\frac{2}{cos^{2}x}$ , ale asi ne že, když říkáš, že výsledek je dobře, tak to potom, ale nevím jak jsme k tomu došli...

Brano · 17. 10. 2012 19:27

$\int\frac{dt}{t^2}=-\frac{1}{t}$

katusenz · 17. 10. 2012 19:52

Už chápu :) A zkouška bude vypadat takto?

$\frac{1}{cos^{2}x} - \frac{0cosx-2-sinx}{cosx}= \frac{1}{cos^{2}x}+\frac{2-sinx}{cosx}=$

$= \frac{1+ 2cosx -sinxcosx}{cos^{2}x}$

můžu ten cos z vrchu vyškrtnout? Možná to mám špatně.... nejsem si tím jistá

Brano · 17. 10. 2012 21:54

nuz mas to "spatne" :-)

on je dost velky rozdiel medzi $2(-\sin x)$ a $2-\sin x$ pozri na vzorec
$\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}$
este si vsimni, ze v menovateli ma byt druha mocnina

katusenz · 18. 10. 2012 13:24

Ať se snažím jak se snažím, nemůžu tomu přijít na kloub... :(

katusenz · 18. 10. 2012 14:31

A teď to mám dobře zderivované?
zadání:
$tgx - \frac{2}{cosx}=$
$\frac{1}{cos^{2}x} - \frac{0cos^{2}x-2sinxcosx}{cos^{2}x}$

popř. jestli jo, poradil by mi někdo co s tím dál udělat

rleg · 18. 10. 2012 14:50 — Editoval rleg (18. 10. 2012 14:52)

↑ katusenz:
Ahoj
Zkouška by měla vypadat nějak takto

$$\tan{x} - \frac{2}{cosx}$'=$\frac{\sin{x}-2}{\cos{x}}$'=\frac{(\cos{x}-0)\cdot \cos{x} - (\sin{x} -2) \cdot (-\sin{x})}{\cos^2{x}}=\frac{\cos^2{x}+\sin^2{x}-2\sin{x}}{\cos^2{x}}=\nl =\frac{1-2\sin{x}}{\cos^2{x}}$

rleg · 18. 10. 2012 14:56

↑ katusenz:
ten tvůj způsob bych tipoval spíš na

$tgx - \frac{2}{cosx}=\frac{1}{cos^{2}x} - \frac{0\cdot\cos{x}-2\cdot (-\sin{x})}{cos^{2}x}= \frac{1}{cos^{2}x} - \frac{2\cdot (\sin{x})}{cos^{2}x}=\frac{1-2\sin{x}}{\cos^2{x}}$

katusenz · 18. 10. 2012 15:05

Takže oba způsoby jsou správně?

Brano · 18. 10. 2012 18:04

ano, obidva od ↑ rleg: su spravne

katusenz · 18. 10. 2012 18:48

Děkuji moooc :)

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2012 18:54

integrál

#2 17. 10. 2012 19:01

Re: integrál

#3 17. 10. 2012 19:05

Re: integrál

#4 17. 10. 2012 19:27

Re: integrál

#5 17. 10. 2012 19:52

Re: integrál

#6 17. 10. 2012 21:54

Re: integrál

#7 18. 10. 2012 13:24

Re: integrál

#8 18. 10. 2012 14:31

Re: integrál

#9 18. 10. 2012 14:50 — Editoval rleg (18. 10. 2012 14:52)

Re: integrál

#10 18. 10. 2012 14:56

Re: integrál

#11 18. 10. 2012 15:05

Re: integrál

#12 18. 10. 2012 18:04

Re: integrál

#13 18. 10. 2012 18:48

Re: integrál

Zápatí