Matematické Fórum

PanTau · 18. 10. 2012 13:43

Ahoj, potřeboval bych objasnit následující příklad (rozklad na parciální zlomky).

Potřebuji poradit, kde se vzali hodnoty v označené oblasti (zakroužkovaný krok číslo 4).

Děkuji

(snad to po mě přečtete :-) )

vanok · 18. 10. 2012 13:55 — Editoval vanok (18. 10. 2012 13:56)

Ahoj ↑ PanTau:,
V etape 3 mas preklep znamienka X(A+B)+...( v ktorej ide o rovnost citatelov zlomkov z etapy 2)
Etapa 4: vyjadruje rovnost koeficientov polynomu najdeneho v etape 3

Cheop · 18. 10. 2012 13:59 — Editoval Cheop (18. 10. 2012 14:29)

↑ PanTau:
Ty když to roznásobíš dostaneš:
$\frac{Ax+Bx+3A-B}{(x-1)(x+3)}=\frac{x+0}{(x-1)(x+3)}$
A teď porovnáváš pravý čitatel(stejnou mocninu) s levým čitatelem tedy dostaneš:
$A+B=1$ -hodnoty s x na levé straně = hodnotě s x na pravé
$3A-B=0$ hodnoty bez x na levé straně = hodnotě bez x na pravé (absolutní členy)
Po výpočtu:
$A=\frac 14\\B=\frac 34$
$\int \frac{x}{x^2+2x-3}\,dx=\frac 14\int\frac{1}{x-1}\,dx+\frac 34\int\frac{1}{x+3}\,dx=\\\frac 14\ln(x-1)+\frac 34\ln(x+3)+C$

PanTau · 18. 10. 2012 14:03

↑ vanok:

Ano máš pravdu, je tam chyba, ale stále nechápu, kde se vzala čísla 1 a 0 ve čtvrté etapě.

vanok · 18. 10. 2012 14:19

↑ PanTau:,
na pravo mas X
A vieme ze X=1.X+0

na druhej strane mas
X(A+B)+ 3A-B

preto porovnanym koeficientov pred X a nezavyslych koeficientov mas tvoj vysledok.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

PanTau · 18. 10. 2012 16:07

Už jsem to pochopil, děkuji všem za rady a uděluji + reputace :-)

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2012 13:43

Rozklad na parciální zlomky

#2 18. 10. 2012 13:55 — Editoval vanok (18. 10. 2012 13:56)

Re: Rozklad na parciální zlomky

#3 18. 10. 2012 13:59 — Editoval Cheop (18. 10. 2012 14:29)

Re: Rozklad na parciální zlomky

#4 18. 10. 2012 14:03

Re: Rozklad na parciální zlomky

#5 18. 10. 2012 14:19

Re: Rozklad na parciální zlomky

#6 18. 10. 2012 16:07

Re: Rozklad na parciální zlomky

Zápatí