Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 10. 2012 19:09
Lineární kombinace s parametrem
Zdravím, píšu sem prvně, tak omluvte případné nedostatky příspěvku.
Momentálně probíráme lineární prostory, ale ve skriptech, které mám k dispozici jsou jen triviální příklady, jejichž řešení mi nedělá problémy. Počítáme ovšem příklady o jiné obtížnosti a k jejich řešení se nemohu dobrat, tak doufám, že mi budete schopni poradit.
Hodnoty v tomto příkladu jsem si vymyslel, ale principem by měli být jasné.
1) Máme nějaký lineární prostor L
2) Máme zadané 3 vektory x, y, z o 4 hodnotách (konkrétní čísla)
3) Dále máme 3 další vektory u, v, w a máme zjistit, zda jsou lineární kombinací výše uvedených vektorů.
Příklad je zadán asi takhle (hodnoty berte s rezervou):
x = (1,2,3,4) ___ u = 2x + yp - z
y = (1,-2,0,-1) ___ v = px - y + 2z
z = (4,-3,5,1) ___ w = 3x + 2y - 2pz
Kde p je parametr.
Mojí otázkou je, jak se tohle počítá. Počítá se to nějak celé najednou nebo nejprve vezmete vektor u, zjistíte, zda je lin. kombinací a pak jdete na další. Nejde mi tak o výsledek jako o postup při řešení.
Díky.
_______________________
Zkoušel jsem si vyjádřit u:
A(1,2,3,4) + B(1,-2,0,-1) + C(4,-3,5,1) = 0
u = (2A + Bp - 4C, 4A - 2Bp + 3C, 6A - 5C, 8A - Bp - C) = 0
Dál ale nevím, jak se vypořádat s parametrem. Když bych měl eliminační metodou dostat horní trojúhelníkovou matici, tak mám matici o 4 řádcích a 3 sloupcích a poslední řádek mi tam jaksi přebývá.
A B C čtěte jako alpha, beta, gama
Offline
#2 18. 10. 2012 20:53
- JohnPeca18
- Příspěvky: 651
- Škola: MFF UK
- Pozice: Absolvent 2014
- Reputace: 81
Re: Lineární kombinace s parametrem
Mne sa zda, ze u = 2x + yp - z, je docela lineárni kombinace vektoru x,y,z. Tam neni co zjistovat podle mne. Spis kdyz dostanes dalsi vektor, zadany souradnicemi, treba i s parametrem a mas zjistit jestli je linearni kombinaci zvysnych 3. Tak bych si je vsechni dal do matice a udelal eliminacni metodu, pokud tam zustane nulovy radek, tak jsou vektory linearne zavisly. A s parametrem je potreba davat si pozor ktere operace muzu delat a rozebrat nektere pripady, kdyz je potreba delit p, tak rozebrat, co kdyz je p=0 a tak.
Rovnici, kterou tam mas, A(1,2,3,4) + B(1,-2,0,-1) + C(4,-3,5,1) = 0, ta kdyz bude platit, teda najdes takove A,B,C. To znamena, ze vektory x,y,z jsou linearne zavisly, teda nektery z nich se da vyjadrit ako linearni kombinaci zvysnych dvou. S vektorem u to nema nic spolecneho. Kdyz uz tak A(1,2,3,4) + B(1,-2,0,-1) + C(4,-3,5,1) = u . Nebo Ax+By+Cz+Du=0.
Offline