Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 10. 2012 12:30 — Editoval JohnPeca18 (19. 10. 2012 12:31)
- JohnPeca18
- Příspěvky: 651
- Škola: MFF UK
- Pozice: Absolvent 2014
- Reputace: 81
Pravdepodobnost, permutace
Ahoj,
Mam nasledujuci priklad
Potmesily majitel vzal klice od svych n trezoru a nahodne je zamichal.
Pote do kazdeho trezoru zabouchl jeden klic. Jaka je pravdepodobnost, ze
po vloupani do k trezoru umime otevrit vsechny?
Zatim sem se dostal k tomu, ze potrebuji zjistit![$Pr[\text{permutace o n prvcich ma} \leq k \text{ cyklu } \wedge \text{v kazdem cyklu je alespon jeden z k nahodnych prvku }]$](/mathtex/db/db6529114cb1d8c85824d6d94fc11d62.gif "kopírovat do textarea")
![$\sum_{i=1}^{k}Pr[\text{permutace ma i cyklu a v kazdem cyklu aspon jeden z k nahodnych prvku}]$](/mathtex/c0/c0e8983907ea8f4f3060e6f2c6aa7a1f.gif "kopírovat do textarea")
![$
\frac{1}{n!}\sum_{i=1}^{k}s(n,i)Pr[\text{v kazdem z i cyklu je alespon jeden z k nahodnych prvku }]$](/mathtex/a8/a81544f105dab7eadc1fda3e1d3a1935.gif "kopírovat do textarea")
s(n,i) je pocet n prvkovych permutaci s i cyklami.
Tak keby niekoho nieco napadlo, tak bude vdecny.
Offline
#2 19. 10. 2012 16:37 — Editoval dumpman (19. 10. 2012 17:00)
Re: Pravdepodobnost, permutace
presne tenhle priklad jsem mel kdysi na pisemce ze statistiky apsti, zkusim zasatrat v pameti/(nebo na flashce :)
nemuzu to najit, ale pamatuju si, ze pri rozkresleni mi pomohlo neprirazovat klice trezorum ale trezory ke klicum...
btw nebylo to zadano trochu jinak? nebylo to tak, ze do kazdeho trezoru zabouchl 0-k klicu?
\forall n\in \mathbb{N}; \forall x\in \mathbb{\mathbb{R}}; \frac{sinx}{n}= \frac{si\not nx}{\not n}=six=6\ldots qed
Offline
#3 19. 10. 2012 19:56
- JohnPeca18
- Příspěvky: 651
- Škola: MFF UK
- Pozice: Absolvent 2014
- Reputace: 81
Re: Pravdepodobnost, permutace
↑ dumpman:
Diky za snahu, nejak se s tim skusim poprat. Zadani je takhle. Kdyby tebe nebo nekoho jeste neco napadlo tak budu rad.
Offline
#4 19. 10. 2012 20:19
Re: Pravdepodobnost, permutace
Napada ma jedna vec, co sa skor tyka interpretacie zadania. Co znamena "otvorit po vlupani sa do k trezorov"... ja ako zlodej (s technickou limitaciou na vlupanie sa do k trezorov) by som najprv otvoril prvy, vyskusal ci kluc v nom neotvori dalsi atd. az kym sa cyklus uzavrie a az potom by som sa pokusal vlupat do dalsieho.
Ak by som chcel ulohu zadat takto, tak by som to zadanie dost mozno formuloval rovnako ako je. Ty to interpretujes tak, ze sa najprv vlupes do k trezorov a potom skusas kluce (co je tiez zmysluplna interpretacia).
Ak by vsak ta moja bola spravna, tak to uz mas vyriesene, cize stalo by to za to overit si u zadavatela ako to je myslene.
Offline
#5 22. 10. 2012 18:49
Re: Pravdepodobnost, permutace
↑ JohnPeca18:
Nejdříve několik předpokladů.
1. Trezory i klíče si očíslujeme od jedné po n. Trezor číslo i otevírá klíč číslo i.
2. Pro řešení úlohy je jedno, které k trezory otevřeme "vloupáním ". Vloupeme se tedy do prvních k trezorů. (tedy otevřeme 1-k-tý trezor.
K řešení:
1. Zkus si úlohu obrátit a zjisti si kolik z n-trezorů nejde otevřít, když se vloupáme do n-1 trezorů. A k tomu spočítej pravděpopdobnost p' . Pak opačný jev má pravděpodobnost 1-p'
2. To jednoduše aplikuj na n-2 otevřených trezorů atd.
Offline
#6 20. 06. 2016 17:09 — Editoval Andrejka3 (20. 06. 2016 23:19)
Re: Pravdepodobnost, permutace
Ahoj.
Omlouvám se za nekro. Ale zajímalo by mě, zda zadavatel došel k uspokojivému řešení.
edit: spíše mě zajímá to řešení.
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline