Matematické Fórum

↑ kukla:

Ahoj :),

vezmi si rovnici x^2-x-6=0.

Zjisti souřadnice průsečíků (tzn. vyřeš kvadratickou rovnici - zjisti kořeny) osy x.

Funkce kvadratická (nebo jak se ji říká) má za graf parabolu.

Jde o to, kde ta parabola (cca) bude.



Vezmeme-li zadání trochu obecněji (pro kvadratickou funkci), tak by to mohlo vypadat např. takto:



Víme, že grafem bude parabola. nejprve zjistíme kde protíná osu x (pokud ji protíná!).

Dále zjistíš, jak bude parabola otočená. To není těžké, stačí se podívat jaké znaménko je u členu , přesněji jestli je a>0 nebo a<0.

Pokud je a>0, tak je parabola otevřená směrem nahoru (má tvar U).

Pokdu je a<0, tak je parabola otevřená směrem dolu (má tvar obráceného U).



V tvém případě je parabola otočená směrem nahoru (respk. otevřená) => .

Protíná osu x v bodech, nazveme je např: .

Souřadnici na ose x těchto průsečíků zjistíme řešením kvadratické rovnice (viz. výše - zjisti kořeny rovnice!).

Takže už víme, kde je protnuta osa x, že je parabola otočena (otevřena) směrem nahoru. Nyní zbývá pouze zjistit co nám udělá absolutní hodnota.


Určitě to víš, jen se na to v rychlosti podíváme.

Výraz v absolutní hodnotě, když bude kladný, tak se s ním, pro nás, vlastně nic neděje, zůstane stejný, i když z té absolutní hodnoty vyleze.

Zatímco pokud je záporný, tak aby jsme ho dostali z absolutní hodnoty, tak mu musíme změnit znaménko na kladné (to je tak nějak zjednodušeně a asi dost nepřesně řečeno, ale pro nás to teď boahtě stačí). Tzn. že graf naší kvadratické funkce bude všude, kde tato funkce nabývá kladných hodnot () - případně nuly, stejný.

Jediné co se změní, bude ta část, ma které funkce nabývá záporných hodnot (na ose y). Vzhledem k tomu, že basolutní hodnota nám změní záporné hodnoty na kladné, tak pouze tu část, která není kladná (nebo rovna nule) otočíme (převrátíme) nahoru (rozumněj asi takto: ta část paraboly, která je pod osou x se otočí zrcadlově - podle osy x - nahoru, respk. nad osu x).



Nejlepší bude ukázka grafu: (viz. link níže)

Link - Záložka "Funkce" - do předpisu funkce zkopíruj toto: abs(x^(2)-x-6).


PS: Možná jsem se do toho moc zamotal, takže co není jasné na to se zeptej, kde jsem udělal chyby, tak mne prosím někdo opravte, děkuji.

PPS: Ještě jsem chtěl dodat, že pokud má kvadratická rovnice (funkce):
- diskriminant větší jak nula, tak protíná osu x ve dvou bodech,
- pokud je diskriminant roven nule, tak má jeden dvojnásobný kořen (aneb protíná osu x pouze jednou - tzn. dotýká se ji někde),
- pokud je tento diskriminant záporný, tak osu x neprotíná a nachází se nad nebo pod osou x (to už poznáš podle toho, jak je tato parabola orientována).

PPPS: Děkuji autorům webové aplikace, která tak pomáha při zobrazování grafů, atd...

↑ kukla:

No hele, nějak se to zjistit asi dá, ale jak to ti asi nepovím. Nevím, zda-li an to existuje nějaký vzorec, ale možná se to dá řešit nějakým převedením na tvar z analytiky (Vrcholový tvar nebo tak něco?) a z toho vrchol odečíst?

PS: Není zač a klidně se dále ptej :)

↑ kukla:

Způsobů je několik:
1) Vzít střed mezi kořeny, což bude x (hrozná věta). Když máš třeba x_1 = 2; x_2 = 4; tak střed bude 3 a y souřadnici dopočítáš dosazením
2) Převedení na čtverec
3) Derivací a položením derivace nule