Matematické Fórum

griglo · 19. 10. 2012 17:12

Zdravim mam mensi problem s pochopenim preco
$\lim_{n\to\infty}\sqrt[4]{n^4+4n^3+1}-n-1=0$
Popripade preco sa neda pouzit toto ?
$\lim_{n\to\infty}n\sqrt[4]{1+\frac{4}{n}+\frac{1}{n^4}}-n-1= \lim_{n\to\infty}n\sqrt{1}-n-1$

Vdaka

kaja.marik

$\lim_{n\to\infty}\sqrt[4]{n^4+4n^3+1}-n-1=0$ .. to se neda pochopit, to je asi potreba vypocitat

$\lim_{n\to\infty}n\sqrt[4]{1+\frac{4}{n}+\frac{1}{n^4}}-n-1= \lim_{n\to\infty}n\sqrt{1}-n-1$ .. podle jakeho pravidla by to melo platit?

jarrro · 19. 10. 2012 18:14 — Editoval jarrro (19. 10. 2012 18:29)

$\lim_{n\to\infty}\sqrt[4]{n^4+4n^3+1}-n-1=\nl =\frac{n^4+4n^3+1-n^4-4n^3-6n^2-4n-1}{\sqrt[4]{\left(n^4+4n^3+1\right)^3}+\left(n+1\right)\sqrt{n^4+4n^3+1}+\left(n+1\right)^2\sqrt[4]{n^4+4n^3+1}+\left(n+1\right)^3}=\nl =\frac{n^3\left(\frac{-6}{n}-\frac{4}{n^2}\right)}{n^3\left(\sqrt[4]{\left(1+\frac{4}{n}+\frac{1}{n^4}\right)^3}+\left(1+\frac{1}{n}\right)\sqrt{1+\frac{4}{n}+\frac{1}{n^4}}+\left(1+\frac{1}{n}\right)^2\sqrt[4]{1+\frac{4}{n}+\frac{1}{n^4}}+\left(1+\frac{1}{n}\right)^3\right)}$

griglo · 19. 10. 2012 18:15

↑ kaja.marik:
To mi je jasne ze to treba vypocitat preto sa to tu pytam ...
A to pravidlo to je tiez otazka preco to nefunguje ?
Vychadzalo to z tohto
$\sqrt[4]{n^4+4n^3+1}=n\sqrt[4]{1+\frac{4}{n}+\frac{1}{n^4}}$

Brano · 19. 10. 2012 18:15

neviem o tom, ze by sa dalo len tak cast vyrzu zalimitit a dosadit do zvysnej limity - ono to v podstate ani neplati; inak by
$1=\lim_{n\to\infty}1=\lim_{n\to\infty}n\frac{1}{n}=\lim_{n\to\infty}n\cdot 0=\lim_{n\to\infty}0=0$

griglo · 19. 10. 2012 18:19

↑ Brano:
Vdaka to som potreboval :)

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2012 17:12

Limita typu nekonecno - nekonecno

#2 19. 10. 2012 18:07 — Editoval kaja.marik (19. 10. 2012 18:08)

Re: Limita typu nekonecno - nekonecno

#3 19. 10. 2012 18:14 — Editoval jarrro (19. 10. 2012 18:29)

Re: Limita typu nekonecno - nekonecno

#4 19. 10. 2012 18:15

Re: Limita typu nekonecno - nekonecno

#5 19. 10. 2012 18:15

Re: Limita typu nekonecno - nekonecno

#6 19. 10. 2012 18:19

Re: Limita typu nekonecno - nekonecno

Zápatí