Matematické Fórum

gogy27 · 20. 10. 2012 23:31

Zdravím, mám takéto zadanie príkladu a potrebujem ho zjednodušiť na čo najjednoduchší výraz.
$(p\vee q \vee r)\wedge (p\vee q\vee \neg t) \wedge (p\vee \neg t \vee r)$

Ja som sa dopracoval postupne k takémuto výsledku:
$p\vee [(r\vee q)\wedge (r\vee \neg t)\wedge (t\vee \neg q)]$
$p\vee [r\vee (q\wedge \neg t)\wedge (t\vee \neg q)]$
$p\vee (r\vee F_{0})$
$p\vee r$

Lenže podľa všetkého to je zle, tak rád by som poprosil o vysvetlenie, že kde som urobil chybu.
Ďakujem

Brano · 20. 10. 2012 23:52

$p\vee [(r\vee q)\wedge (r\vee \neg t)\wedge (t\vee \neg q)]$
predpokladam, ze tu si chcel vynat p pred zatvorku, ale neviem odkial si dostal tie posledne dva cleny. ked k nim pridas naspat to p tak dostanes nieco uplne ina ako v zadani

gogy27 · 21. 10. 2012 09:24 — Editoval gogy27 (21. 10. 2012 09:26)

Sorry, len som zle tu napisal zadanie:
$(p\vee q \vee r)\wedge (p\vee t\vee \neg q) \wedge (p\vee \neg t \vee r)$
Takto to ma byt a z toho som v prvom kroku vynal p pred zatvorku a trosku upravil poradie. 3. zatvorku som vymenil s druhou.

Brano · 21. 10. 2012 10:29

v druhom kroku ti chyba zatvorka
$...\{r\vee (q\wedge \neg t)\}...$
vsimni si, ze tam potom mas vyraz typu
$(r\vee w)\wedge\neg w$
a ten sa da zjednodusit na $r\wedge\neg w$
(mnozinovy ekvivalent je $(A\cup B)\setminus B=A\setminus B$ )

gogy27 · 21. 10. 2012 11:03

$p\vee \{[r\vee (q\wedge \neg t)]\wedge (t\vee \neg q)\}$
$p\vee [(r\wedge (t\vee \neg q))\vee ((q \wedge \neg t)\wedge (t\vee \neg q))]$
$p\vee [(r\wedge (t\vee \neg q))\vee F_{0}]$
$p\vee [r\wedge (t\vee \neg q)]$
$p\vee [(r\wedge t) \vee (r\wedge \neg q)]$

Dalo sa to iba takto zjednodušiť?