Matematické Fórum

adjamot · 23. 10. 2012 21:12

Domaci uloha 1 (zadal Jan Valdman): Uvazujme energeticky funkcional

$J(v)=0.5*\int_{0}^{1} (v')^{2} dx -\int_{0}^{1} fv dx$
na pripustne mnozine funkci
$K=\{v \in V_{o}:v(x)\ge \Phi \}$

kde $\Phi$ je dana negativni funkce and $V_{0}$ znaci Sobolevuv prostor funkci H0 (0, 1). Lze ukazat, ze
reseni minimalizacniho problemu (ktery odpovida formulaci kontaktni ulohy)
$J(u)=min J(v) v\in K$

je za predpokladu konstantni zatezujici funkce $f = konst$ , a konstantní omezujici funkce $\Phi = konst$ dano ve tvaru:
$u(x)=-\frac{f}{2} *x^2+ (\frac{\Phi +\frac{f}{2}(\frac{1}{2}-r)^2x)}{(\frac{1}{2}-r)} x\in [0,\frac{1}{2}-r]$
$u(x)=\Phi x \in [\frac{1}{2}-r,\frac{1}{2}+r]$
$u(x)=-\frac{f}{2} *(x-1)^2+ (\frac{\Phi +\frac{f}{2}(\frac{1}{2}-r)^2\(x-1)}{(\frac{1}{2}-r)} x\in [\frac{1}{2}+r,r]$
pro nejake $r \in [0, \frac{1}{2} ]$ . Urcete kontaktni polomer r z reseni minimalizacniho problemu!

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2012 21:12

Strunová kontaktní úloha

Zápatí