Matematické Fórum

dominiksuroviak · 24. 10. 2012 18:15

Potreboval by som postup pri riešení nasledujúceho príkladu:
Na hmotné teleso pôsobí stále v tom istom smere sila, ktorej hodnota závisí od času podľa vzťahu: $F(t)=F(0)-kt$ , kde $F(0)=36N$ a $k=6Ns^{-1}$ . Na začiatku bolo teleso v pokoji. Počas prvých desiatich sekúnd prešlo dráhu 100 m. Vypočítajte hmotnosť telesa.

zdenek1 · 24. 10. 2012 18:25

↑ dominiksuroviak:
$F_0-kt=ma\ \Rightarrow a=\frac{F_0-kt}{m}$
$v=\int_{}^{}a\,\text{d}t$
$s=\int_{}^{}v\,\text{d}t$

dominiksuroviak

↑ zdenek1:
Na to som prišiel aj ja. Ale ak chcem integrovať v alebo a musím si ho vyjadriť v tvare funkcie, a to neviem. Ja som išiel na to podobnou metódou. Vyjadril som si: $F=m*\frac{dv}{dt}$ , ale vôbec neviem ako určiť vyjadrenie funkcie opisujúcu rýchlosť, keďže rýchlosť sa bude časom meniť, podobne som si to vyjadril ako vy avšak znova neviem vyjadriť funkciu zrýchlenia, keďže nejde o rovnomerne zrýchlený pohyb. Pokiaľ som správne uvažoval tak jediné čo bude rovnomerne klesať s časom je pôsobiaca sila F.

zdenek1 · 24. 10. 2012 18:52

↑ dominiksuroviak:

Ale ak chcem integrovať v alebo a musím si ho vyjadriť v tvare funkcie

a co si myslíš, že je toto
$a=\frac{F_0-kt}{m}$

dominiksuroviak

↑ zdenek1:
Problém je ten, že po integrovaní dostanem dve premenné bez konkrétnej číselnej hodnoty. Musíme využiť všetky informácie ktoré sú v zadaní aj dráhu. Vyučújúci mi poradil že si mám dať do rovnosti F. Dostanem:
$F-kt=m*\frac{dv}{dt}$ . Vyjadrím si $v$ a dosadím do vzťahu: $s=\int_{}^{} vdt$ . Po integrovaní si vyjadrím hmotnosť a vypočítam m.

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2012 18:15

Dynamika hmotného bodu

#2 24. 10. 2012 18:25

Re: Dynamika hmotného bodu

#3 24. 10. 2012 18:44 — Editoval dominiksuroviak (24. 10. 2012 18:47)

Re: Dynamika hmotného bodu

#4 24. 10. 2012 18:52

Re: Dynamika hmotného bodu

#5 24. 10. 2012 19:07 — Editoval dominiksuroviak (28. 10. 2012 13:43)

Re: Dynamika hmotného bodu

Zápatí