Matematické Fórum

niko9 · 24. 10. 2012 23:21

ahoj prosím o pomoc s tímto příkladem, napsal jsem zde i svoje řešení i když je asi úplně špatně.. díky

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{(1+n^{-1})^{n}}$

moje řešení...

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{(1+n^{-1})^{n}}=\sum_{n=1}^{\infty }( \frac{1}{1+n^{-1}})^{n} = \sum_{n=1}^{\infty }(\frac{1+n}{1})^{n}$ .... $\sum_{n=1}^{\infty }(1+\frac{n}{1})^{n}$ $e^{\lim_{n\to\infty }\frac{n^{2}}{1}}$ což by vyšlo $e^{\infty }$ , ale výsledek má být $e^{-1}$

jardofpr · 24. 10. 2012 23:27

ahoj ↑ niko9:

v tvojom riešení druhá rovnosť zľava neplatí,
začal by som napravovať odtiaľ

niko9 · 24. 10. 2012 23:31

↑ jardofpr:

když umocním číslo 1 na cokoliv tak je pořád jedna ..nebo není ? mě opravdu jiný postup nenapadá spíš bych potřeboval ukázat jak na to

jardofpr

↑ niko9:

$\bigg(\frac{1}{1+n^{-1}}\bigg)^n=\bigg( \frac{1}{1+\frac{1}{n}} \bigg)^n=\bigg( \frac{1}{1+\frac{1}{n}} \cdot \frac{n}{n}\bigg)^n=\bigg( \frac{n}{n+1} \bigg)^n=\bigg( \frac{n+1-1}{n+1} \bigg)^n=\bigg(1-\frac{1}{n+1}\bigg)^n$

takže máš rad

$\sum_{n=1}^{\infty} \bigg( 1-\frac{1}{n+1} \bigg)^n$

ak má byť rad $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ konvergentný,
musí platiť

$\lim_{n \to \infty} a_n=0$

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2012 23:21

konvergence (divergence) řady

#2 24. 10. 2012 23:27

Re: konvergence (divergence) řady

#3 24. 10. 2012 23:31

Re: konvergence (divergence) řady

#4 24. 10. 2012 23:43 — Editoval jardofpr (24. 10. 2012 23:46)

Re: konvergence (divergence) řady

Zápatí