Matematické Fórum

Slaby_matematik · 11. 11. 2007 19:17

Necht F je mnozina vsech realnych funci(tj. zobrazeni R-›R). Pro f, g, nalezi F definujeme soucet f+g nalezi F takto: (f+g) (x) = f(x)+g(x). Pro f nalezi F, α nalezi R definujeme soucin α * F nalezi F takto (α*f) (x) = α*(f(x)) pro kazde x nalezi R.
a)dokazte, ze F je vektorový prostor nad R.
b) Rozhodnete, zda mnoziny W1 = (f nalezi F: f(0) = 1) a W2 (f nalzei F:f(0) = 0) jsou podprostory F.

Dekuji za radu

Kondr · 13. 11. 2007 22:39

a) několik triviálních kroků, viz
http://matematika.havrlant.net/forum/vi … php?id=291

b) pokud f a g leží ve W1, pak f(0)+g(0)=1+1=2, f+g neleží ve W1, W1 není uzavřený vůči sčítání a není proto podprostor.
pokud f a g leží ve W2, f(0)+g(0)=0+0=0, f+g leží ve W2; navíc k.f(0)=k.0=0, W1 je uzavřený jak vůči sčítání, tak vůči násobení skalárem a je tedy podprostorem.

Slaby_matematik · 14. 11. 2007 19:08

dik moc za odpoved Kondre

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2007 19:17

Rozhodnete, zda množiny jsou podprostory F

#2 13. 11. 2007 22:39

Re: Rozhodnete, zda množiny jsou podprostory F

#3 14. 11. 2007 19:08

Re: Rozhodnete, zda množiny jsou podprostory F

Zápatí