Matematické Fórum

Sulfan · 28. 10. 2012 16:50

Dobrý den,
pokouším se odhadnout výraz $\sqrt[4]{700}$ pomocí vhodného rozvoje. Již jsem přišel na to, že se nedá použít $\left ( 1+x \right )^{a}$ , kvůli tomu, že 699 není v oboru konvergence. Dále jsem zkoušel provést rozvoj funkce $\sqrt[4]{x}$ v bodě 625, ale než bych dostal číslo s přesností větší než 2 desetinná místa, tak bych se zřejmě uderivoval k smrti.

Máte někdo nápad, jaký rozvoj lze zde použít?

Brano · 28. 10. 2012 17:25

Da sa pouzit Taylorov rozvoj $\left ( 1+x \right )^{a}$ , len na to treba ist prefikane. Najdi peknu stvrtu mocninu blizko 700, napr.: $5^4=625$ a $700=625\cdot 1,12$ , cize $\sqrt[4]{700}=5\sqrt[4]{1,12}$ .

Brano · 28. 10. 2012 17:37

Ak ale hladas rychlo konvergujucu metodu na stvrte odmocniny, tak rozvoj asi nie je najlepsi napad. Lepsie je riesit rovnicu $x^4-p=0$ pomocou Newtonovej dotycnicovej metody, t.j. $x_{n+1}=\frac{3x_n^4+p}{4x_n^3}$ a $x_1$ mozes zobrat lubovolne napr. $p$ .

Sulfan · 28. 10. 2012 17:58 — Editoval Sulfan (28. 10. 2012 17:59)

↑ Brano: Děkuji, měl bych to spočítat rozvojem - ale bod x=1,12 také není v oboru konvergence $\left ( 1+x \right )^{a}$ , pokud bych vzal mocninu bližší (například 5,2) tak už vychází nepěkné zlomky.

user · 28. 10. 2012 18:27 — Editoval user (28. 10. 2012 18:28)

Bod 1,12 sice není v oboru konvergence, ale ty budeš používat rozvoj:
$(1+\frac{3}{25})^{\frac14}$

Sulfan · 28. 10. 2012 21:20

↑ user: Ajo, pravda :) Díky oběma.

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2012 16:50

Odhad odmocniny pomocí rozvoje

#2 28. 10. 2012 17:25

Re: Odhad odmocniny pomocí rozvoje

#3 28. 10. 2012 17:37

Re: Odhad odmocniny pomocí rozvoje

#4 28. 10. 2012 17:58 — Editoval Sulfan (28. 10. 2012 17:59)

Re: Odhad odmocniny pomocí rozvoje

#5 28. 10. 2012 18:27 — Editoval user (28. 10. 2012 18:28)

Re: Odhad odmocniny pomocí rozvoje

#6 28. 10. 2012 21:20

Re: Odhad odmocniny pomocí rozvoje

Zápatí